I3 Termodinamica Ciclos y Entropía

Soluci´
on I3: FIS1523 - Termodin´
amica
Facultad de F´ısica
Pontificia Universidad Cat´
olica de Chile

Profs. Mario Favre, Hern´an Chuaqui y Griselda Garc´ıa
Segundo Semestre 2010

1. La turbina a gas de una planta generadora opera siguiendo un ciclo Brayton simple con
aire como fuido de trabajo y entrega 32 MW de potencia. Las temperaturas extremas en
el ciclo son 310 K y 900 K, y la presi´ondel aire a la salida del compresor es 8 veces el
valor de la presi´on a la entrada. La eficiencia adiab´atica del compresor es 80 % y la de la
turbina es 86 %. Usando valores constantes del calor espec´ıfico para el aire,
a) Dibuje el diagrama T -s para el ciclo.
b) Determine la eficiencia termodin´amica del ciclo.
Datos para el aire: Mmol = 28.97 kg/kmol, cp = 1.005 kJ/kg·K, cv = 0.718 kJ/kg·K, R =0.287 kJ/kg·K, γ = 1.4.

Soluci´
on
a) Con las condiciones de temperaturas m´ınima, T1 = 310 K, y m´axima, T3 = 900 K,
y considerando que tanto el compresor como la turbina son no-ideales, el diagrama
T -s para el ciclo es

b) La eficiencia termodin´amica es
ηter =

wneto
qc

donde
wneto = wtur − wcom
siendo wtur el trabajo de la turbina y wcom el trabajo del compresor, y

1

qc = h3 − h2Alternativamente, con calor espec´ıfico constante,
qc = cp (T3 − T2 )
En particular,
wneto = ηtur (h3 − h4s ) −

h2s − h1
ηcom

donde ηtur y ηcom son las eficiencias de la turbina y compresor, respectivamente.
En caso de calor espec´ıfico constante se tiene que
Δh = cp ΔT
por lo que alternativamente
wneto = ηtur cp (T3 − T4s ) −

cp (T2s − T1 )
ηcom

La eficiencia del compresor es
ηcom =

h2s − h1
h2 − h1

Eneste caso, de acuerdo con el enunciado, ηcom = 0.8. De la tabla para el aire se
obtiene que para T1 = 310 K, h1 = 310.24 kJ/kg.
El proceso 1→ 2s es isentr´opico, luego se cumple
P1
T1
=
T2s
P2s

(γ−1)/γ

1
P1
1
P1
=
= =
P2s
P2
r
8
Luego,
T2s = 310 · 8(1.4−1)/1.4 = 561.5 K
Interpolando en la tabla para el aire se obtiene h2s = 566.67 kJ/kg.
De la eficiencia del compresor se obtiene
h2 =

h2s − (1 −ηcom )h1
ηcom
2

Con los valores correspondientes,
h2 =

566.673 − (1 − 0.8)310.24
= 630.78 kJ/kg
0.8

Con el valor obtenido para h2 , interpolando en la tabla para el aire se obtiene T2
622.6 K. Con este valor, el calor absorbido en el caso de calor espec´ıfico constante es
qc = 1.005 · (900 − 622.6) = 278.8 kJ/kg
La eficiencia de la turbina es
ηtur =

h3 − h4
h3 − h4s

En este caso, de acuerdocon el enunciado, ηtur = 0.86. De la tabla para el aire se
obtiene que para T3 = 900 K, h3 = 932.93 kJ/kg.
Luego, para valores de tabla,
qc = 932.93 − 630.78 = 302.15 kJ/kg
El proceso 3→ 4s es isentr´opico, luego se cumple
P3
T3
=
T4s
P4s

(γ−1)/γ

P3
P3
=
=r=8
P4s
P4
Luego,
T4s = 900 ·

1
8

0.2857

= 496.86 K

Interpolando en la tabla para el aire se obtiene h4s = 499.79 kJ/kg.
De la eficiencia dela turbina se obtiene
h4 = h3 − ηtur · (h3 − h4s )
Con los valores correspondientes,
h4 = 932.93 − 0.86 (932.93 − 499.79) = 560.43 kJ/kg
Con los valores de entalp´ıa obtenidos,
wneto = 0.86 (932.93 − 499.79) −
3

566.67 − 310.24
= 51.89 kJ/kg
0.8

Usando la expresi´on con calor espec´ıfico constante,
wneto = 0.86 · 1.005 · (900 − 496.86) − 1.005 · (561.5 − 310) /0.8 = 32.48 kJ/kg
La diferenciacon el valor anterior es que el primero usa, mediante la tabla, dependencia impl´ıcita del calor espec´ıfico con la temperatura.
As´ı, la eficiencia t´ermica usando valores de tbla para el aire es
ηter =

wneto
51.89
= 0.172
=
qc
302.08

Alternativamente, usando valores obtenidos con calor espec´ıfico constante, es
ηter =

4

32.48
= 0.116
276.8

2. Considere un ciclo de vapor ideal combinado conrecalentamiento y regeneraci´on como se
muestra en la figura. El vapor entra a la turbina de alta presi´on a 3.0 MPa y 400◦ C y una
parte es extra´ıdo hacia un calentador de agua de alimentaci´on abierto que est´a a 0.8 MPa,
del cual sale como l´ıquido saturado. El resto del vapor es recalentado en un regenerador
ideal hasta 400◦C a 0.8 MPa y dirigido hacia una turbina de baja presi´on. La presi´on...