iacc
Páginas: 10 (2450 palabras)
Publicado: 2 de febrero de 2014
SEMANA 7
SEMANA 7
ÍNDICE
FUNCIONES (PARTE II) ................................................................................................................... 3
APRENDIZAJES ESPERADOS ........................................................................................................... 3
INTRODUCCIÓN............................................................................................................................. 3
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES ................................................................................................ 4
FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES ............................................................................... 4
FUNCIONES PARES E IMPARES...................................................................................................... 6
DEFINICIÓN................................................................................................................................ 8
FUNCIONES CUADRÁTICAS: MÁXIMOS Y MÍNIMOS ..................................................................... 8
GRÁFICA DE FUNCIONES CUADRÁTICAS................................................................................... 9
FORMA ESTÁNDAR DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA ............................................................ 9
VALORES MÁXIMO Y MÍNIMO DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA ........................................ 11
ÁLGEBRA DE FUNCIONES ............................................................................................................ 13
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES............................................................................................... 15
FUNCIONES INVERTIBLES ........................................................................................................ 16
LA INVERSA DE UNA FUNCIÓN ................................................................................................ 17
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES INVERSAS......................................................................... 17
CÓMO HALLAR LA FUNCIÓN INVERSA DE UNA FUNCIÓN QUE ES UNO A UNO ..................... 18
COMENTARIO FINAL.................................................................................................................... 19
REFERENCIAS............................................................................................................................... 19
ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 7
2
FUNCIONES (PARTE II)
APRENDIZAJES ESPERADOS
Siguiendo con el tema de las funciones, esta semana se aprenderá a reconocer y aplicar
algunas propiedades de las funciones como, por ejemplo, a saber cuándo una función es
invertible. A veces, es conveniente pensar en que las funciones son un proceso y es interesante
saber cuándo ese procesoes reversible, en esos casos se dirá que la función es invertible.
INTRODUCCIÓN
Las funciones se usan con frecuencia para modelar cantidades cambiantes. Esta semana se
aprenderá cómo determinar si una función es creciente o decreciente, uno a uno,
sobreyectiva, invertible, entre otras propiedades. También se dará un pequeño vistazo a los
máximos y mínimos de funciones cuadráticas. Cómodeterminar máximos y mínimos no
cuadráticas de funciones más complejas se aprenderá para el curso de Cálculo.
ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 7
3
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES
Es muy útil saber dónde “sube” una gráfica de una función o dónde “baja”. La gráfica
mostrada en la siguiente figura sube del punto al punto
y luego baja de
a .
Entonces,se dirá que la función es creciente cuando su gráfica sube y decreciente
cuando la gráfica baja.
Fuente: Material elaborado para este curso: Costa, T., 2012.
Formalmente, se define:
La función
se dice creciente en el intervalo
La función se dice decreciente en el intervalo
si
si
ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 7
siempre que
en
siempre que
en
4
es...
SEMANA 7
ÍNDICE
FUNCIONES (PARTE II) ................................................................................................................... 3
APRENDIZAJES ESPERADOS ........................................................................................................... 3
INTRODUCCIÓN............................................................................................................................. 3
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES ................................................................................................ 4
FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES ............................................................................... 4
FUNCIONES PARES E IMPARES...................................................................................................... 6
DEFINICIÓN................................................................................................................................ 8
FUNCIONES CUADRÁTICAS: MÁXIMOS Y MÍNIMOS ..................................................................... 8
GRÁFICA DE FUNCIONES CUADRÁTICAS................................................................................... 9
FORMA ESTÁNDAR DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA ............................................................ 9
VALORES MÁXIMO Y MÍNIMO DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA ........................................ 11
ÁLGEBRA DE FUNCIONES ............................................................................................................ 13
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES............................................................................................... 15
FUNCIONES INVERTIBLES ........................................................................................................ 16
LA INVERSA DE UNA FUNCIÓN ................................................................................................ 17
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES INVERSAS......................................................................... 17
CÓMO HALLAR LA FUNCIÓN INVERSA DE UNA FUNCIÓN QUE ES UNO A UNO ..................... 18
COMENTARIO FINAL.................................................................................................................... 19
REFERENCIAS............................................................................................................................... 19
ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 7
2
FUNCIONES (PARTE II)
APRENDIZAJES ESPERADOS
Siguiendo con el tema de las funciones, esta semana se aprenderá a reconocer y aplicar
algunas propiedades de las funciones como, por ejemplo, a saber cuándo una función es
invertible. A veces, es conveniente pensar en que las funciones son un proceso y es interesante
saber cuándo ese procesoes reversible, en esos casos se dirá que la función es invertible.
INTRODUCCIÓN
Las funciones se usan con frecuencia para modelar cantidades cambiantes. Esta semana se
aprenderá cómo determinar si una función es creciente o decreciente, uno a uno,
sobreyectiva, invertible, entre otras propiedades. También se dará un pequeño vistazo a los
máximos y mínimos de funciones cuadráticas. Cómodeterminar máximos y mínimos no
cuadráticas de funciones más complejas se aprenderá para el curso de Cálculo.
ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 7
3
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES
Es muy útil saber dónde “sube” una gráfica de una función o dónde “baja”. La gráfica
mostrada en la siguiente figura sube del punto al punto
y luego baja de
a .
Entonces,se dirá que la función es creciente cuando su gráfica sube y decreciente
cuando la gráfica baja.
Fuente: Material elaborado para este curso: Costa, T., 2012.
Formalmente, se define:
La función
se dice creciente en el intervalo
La función se dice decreciente en el intervalo
si
si
ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 7
siempre que
en
siempre que
en
4
es...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.