IC con una muestra

ESTADÍSTICA PARA INGENIERIA II

INTERVALOS DE CONFIANZA

LOGRO
Al finalizar la sesión, el estudiante será capaz de:

• Reconocer la importancia de usar inferencia estadística.
• Estimar e interpretar la media de una población con varianza desconocida
mediante intervalos de confianza.
• Estimar e interpretar la varianza poblacional mediante intervalos de
confianza.
• Estimar e interpretar laproporción poblacional mediante intervalos de
confianza.

TEMARIO
• Intervalo de confianza
Promedio
Varianza
Proporción

« El pensamiento
estadístico será una
condición tan necesaria
para la convivencia
eficiente como la
capacidad de leer y
escribir»
H, G, Wells (55 – 135)

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INTRODUCCIÓN

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DEFINICIONES
• Población objetivo Es la totalidad de elementos
que se desea estudiar y que se encuentranagrupados bajo una o más características
comunes.
• Muestra Es un subconjunto de elementos de la
población que se selecciona a partir de un marco
muestral (es la lista de las unidades de muestreo.
• Unidad de análisis Es la unidad estadística, es el
elemento del que se obtiene información.
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Ejemplo:

La Corporación Aceros Perú, es una empresa que se
dedica a la industria del acero. Actualmenteesta empresa
está fabricando hierro esponja, palanquillas de acero,
barras helicoidales, alambrón y barras de construcción,
teniendo una capacidad de 680,000 toneladas al año.
Al departamento de control de calidad de la empresa se
le ha encargado realizar un estudio mensual sobre las
barras de acero para observar si estas cumplen con los
estándares de calidad establecidos, por lo tanto, decidetomar una muestra aleatoria de 90 barras de aceros y se
miden varias características de acuerdo a la siguiente
ficha técnica:

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La población objetivo estará formada por toda la producción
mensual de barras de acero de la empresa Aceros Perú S.A
La muestra será 90 barras de aceros de la empresa Aceros Perú
S.A

La unidad elemental seria una barra de acero de la empresa
Aceros Perú S.A.
TipoGrosor de la Barra

Longitud

Número de fallas

Fierro corrugado

½ pulgadas

9 metros

2

DATO

DATO

DATO

DATO



Un registro

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MUESTREO
• El

muestreo es un proceso que permite
determinar qué parte de una población debe
examinarse con la finalidad de hacer inferencias
sobre dicha población.
• Obtener una muestra representativa significa
lograr una versión simplificada de la población,
quereproduzca de algún modo sus
características básicas.
• El muestreo puede hacerse:

Con reposición las unidades se pueden seleccionar más de una vez
Sin reposición las unidades se pueden seleccionar solo una vez,
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INTERVALOS DE CONFIANZA CON UNA
MUESTRA

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MOTIVACIÓN
¿Cuál es la resistencia promedio a la
tracción kg/cm2 de las barras de
acero?

¿Qué es la inferencia estadística?
n=90Resistencia
promedio a la
tracción de todos
los barras de
acero de la
construcción

Resistencia
promedio a la
tracción de 90
barras de acero
de la construcción

 

¿µ?
Estimador
 µ ε [x ] Con una probabilidad de 1-α
Parámetro
Error de
estimación

Nivel de confianza

ESTIMACIÓN
PUNTUAL
 
• Para estimar el valor de un parámetro se utiliza una

característica correspondiente en la muestra que se denominaestadístico.

• A los valores numéricos obtenidos en la muestra se les llama

estimaciones puntuales de los parámetros.

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ESTIMACIÓN
POR INTERVALO [ e]
 
• Una estimación por intervalo de un parámetro se construye al

restar y sumar un valor, denominado margen de error, a una
estimación puntual.

• La diferencia en valor absoluto de entre un estimador puntual

insesgado y el parámetro al cualestima se conoce como
margen de error o error de estimación.

• El nivel de confianza es la probabilidad a priori de que el

intervalo a calcular contenga al verdadero valor del parámetro.

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Estimación de la media poblacional 
Estimación
puntual

 

Estimación por
intervalo

 

donde

e  t
2

Intervalo de confianza de 100(1-)% es:

s
, n 1

n

Supuestos:
Población normal
Muestra aleatoria...