IC EneJun 2015 Unidad Tem tica 3 Estabi hellip

Unidad Temática 3. Estabilidad,
análisis del Lugar Geométrico de
las Raíces (LGR) o Método de
Evans.

Estabilidad de Sistemas de Control Lineales
Lugar Geométrico de las Raíces (LGR) o Método deEvans.
Método gráfico que consiste en ubicar los polos y/o ceros finitos
de la función G(s)H(s) en el Plano “s” para que mediante
gráficas resultantes (variando “K” desde cero hasta infinito)
obtengamosla estabilidad del sistema de control.

El método consiste en variar el parámetro de la ganancia, “K”
desde 0 hasta ∞ para formar trayectorias resultantes que
inician en los POLOS (x) de la funciónG(s)H(s) cuando K= 0,
y terminan en los CEROS FINITOS (o) ó CEROS INFINITOS
(∞) cuando K= ∞ .
Puntos de inicio:
Polos, K= 0

0 K

o, 

x
Trayectoria

Puntos de terminación:
Ceros finitos ó cerosinfinitos,
K= ∞

Para lograr la construcción del LGR es necesario aplicar 10 reglas o
procedimientos que marca el método.
Ejemplo #1.- Construir el Lugar Geométrico de las Raíces (LGR) del
siguientesistema de control y determine su rango de estabilidad.

Solución: El primer paso es formar la función G(s)H(s).



K
K


G( s) H ( s)  
1


s
(
s

4
)(
s

8
)
s( s  4)(s  8)


Polos de lafunción G(s)H(s)

1.- Puntos de inicio, K=0 :
POLOS = 3, s= 0, s= - 4, s= - 8
2.- Puntos de terminación, K=∞ :
CEROS FINITOS = ninguno
3
3.- Ceros Infinitos: _____

a) Número de Asíntotas , No. As.:
No. As.  P  Z  3  0  3
b) Centroide de Asíntotas , o :
P   Z 0  (4)  (8)  0  12

o 


 4
No. As.

3

3

c) Ángulo de las Asíntotas , As :
180o  a360o
As 
, donde : a  0,1, 2,.........
No. As.

180o  (0)360o 180o
a  0 As1 

 60o
3
3
180o  (1)360o 540o
a  1 As1 

 180o
3
3
180o  (2)360o 900o
a  2 As1 

 300o
3
3
4.- Existencia del LGR sobre el ejereal:
0  -4
-8  -∞
5.- Punto(s) de Quiebre o Ruptura,

La ecuación caracterís tica es :
1  G(s)H(s)  0


K
1  0
1 

 s ( s  4)( s  8) 
s s  4 s  8  K
0
s s  4 s  8
s s ...