Ideas de bombero

14 ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

14.1 Calcula el área de los ortoedros cuyas longitudes vienen dadas en centímetros. a) b)
2 6 5 6 6 1

a) El cuerpo es un cubo: A 6a2 6 62 6 36 2ab 2ac 2bc 2 b) A

216 cm2. (5 2) 2

(5

1)

2

(1

2)

20

10

4

34 cm2

14.2 Calcula el área total de los siguientes prismas cuyaslongitudes vienen dadas en centímetros. a) b)
3 4

6 3 2

6

a) Perímetro de la base: p 3 5 15 cm El prisma es regular, luego se puede aplicar la fórmula: A TOTAL b) Hipotenusa del triángulo de la base: 32 42 3 4 5 12 cm Perímetro de la base: p 2 A LATERAL p h 12 6 72 cm 1 A BASES 2 3 4 12 cm2 2 A TOTAL 72 cm2 12 cm2 84 cm2 9 16

p(a 25

h)

15

(2

6)

15

8

120 cm2

5 cm14.3 Calcula el área total de las siguientes pirámides. a)
6 cm

b)
8 cm 2,8 cm

4 cm 4 cm

a) Calculamos el área lateral y de la base: 1 1 A LATERAL p A 16 6 48 cm2 2 2 A BASE l2 4 4 16 cm2 2 A TOTAL 48 cm 16 cm2 64 cm2 b) Como la pirámide es regular, aplicamos la fórmula: 1 1 A TOTAL p(a A) (4 5) (2,8 8) 10 2 2
270

10,8

108 cm2

14.4 Calcula el área de este tronco depirámide. 4 cm

2,8 cm 8 cm

4,1 cm 6 cm El tronco de pirámide es regular, por lo que podemos aplicar la fórmula del área lateral: 1 1 1 A LATERAL p2) A (p1 (30 20) 8 54 8 216 cm2 2 2 2 1 1 A BASE GRANDE pa (6 5) 4,1 61,50 cm2 2 2 1 1 A BASE PEQUEÑA pa (4 5) 2,8 28 cm2 2 2 A TOTAL 178 61,50 28 267,50 cm2 14.5 Dibuja un cilindro de 4 centímetros de diámetro y 6 centímetros de altura. Calcula su áreatotal.
4 cm

6 cm

A TOTAL

2 r

h

2

r2

2

3,14

2

6

2

3,14

22

75,36

25,12

100,48 cm2

14.6 El diámetro de un cilindro mide 5 centímetros, y su altura, el triple del radio. Calcular la superficie lateral. Radio: 2,5 cm Altura: 3 2,5 7,5 cm A LATERAL 2 r h 2 3,14

2,5

7,5

117,75 cm2

14.7 Al girar el rectángulo alrededor del lado AB genera uncilindro, y al girar alrededor del lado AD genera otro cilindro. ¿Tienen la misma área? Compruébalo calculando ambas áreas. Cilindro generado alrededor del lado AB Radio: AD 5 cm 2 cm Altura: AB A TOTAL 2 r h 2 r2 2 Cilindro generado alrededor del lado AD Radio: AB 2 cm 5 cm Altura: AD A TOTAL 2 r h 2 r2 2

A

2 cm

B

3,14

5

2

2

3,14

52

62,8

157

219,8 cm2

5 cm

DC

3,14

2

5

2

3,14

22

62,8

25,12

87,92 cm2

Ambos cilindros no tienen la misma área. El área del primero es mayor que la del segundo. 14.8 El radio de un cono mide 2,5 centímetros, y la generatriz, 7. Calcula su área total. A TOTAL r g r2 3,14 2,5 7 3,14 72 54,95 153,86 208,81 cm2

14.9 El diámetro de un cono mide 12 centímetros, y la altura, 8. Calcula su áreatotal. Radio: 6 cm Generatriz: 62 82 A TOTAL r g r2 36 64 3,14 6 10 100 10 cm 3,14 62 188,4 113,04 301,44 cm2
271

14.10 Los radios de las bases de un tronco de cono miden 5 y 2 centímetros respectivamente, y la altura, 4 centímetros. Calcula el área total del tronco de cono. Generatriz: A TOTAL 42 (r1 (5 2)2 r2 ) g 16 r2 1 9 r2 2 25 5 cm 3,14 (5 2)

5

3,14

52

3,14

22

200,96 cm214.11 Calcula el área de las esferas cuyo radio se indica. a) 2 cm b) 4,75 dm a) Radio: 2 cm. A 4 r2 b) Radio: 4,75 dm A 4 r2 c) Radio: 0,5 m A 4 r2 4 4 4 3,14 3,14 3,14 22 4,752 0,52 50,24 cm2 283,385 dm2 3,14 m2

c) 0,5 m

14.12 El diámetro de una ensaladera semiesférica mide 22 centímetros. Calcula su superficie. 11 cm 1 Superficie: A r 2) 2 3,14 112 759,88 cm2 (4 2 La superficie de laensaladera semiesférica mide 759,88 cm2. 14.13 El diámetro del planeta Marte mide 6 795 kilómetros. ¿Cuánto mide su superficie? Radio del planeta Marte: 6 795 Superficie: A 4 r2 4 2 3 397,5 km 3,14 3 397,52 11 543 006 km2 Radio: 22 2

14.14 Calcula el diámetro de las esferas cuya superficie es la que se indica. b) 100 m2 c) 1 dm2 a) 50 cm2 a) A A 50 cm2 4 r2 ⇒ r A 4 A 4 A 4 4 4 4 50 3,14 100...