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1) Definición de matriz

Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.


Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz  (aij) tiene dos subíndices. El primero  i  indica la fila a la que pertenece y el segundo  j  la columna.
Esta es una matriz de  m  filas  y  n columnas, es decir, de dimensión  m x n.  Esta  matriz también se puede representar de la forma siguiente:  A = (aij) m x n.
Si el número de filas y de columnas es igual  ( m = n ), entonces se dice que la matriz es de orden  n.





2) igualdad de matrices

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son igualesPara que las matrices  A  y  B  sean iguales, se tiene que cumplir que 
 a = 7  y  b = 5.

3) Matrices especiales

Entre la infinidad de matrices que podemos considerar, existen algunas que por tener características determinadas reciben nombres especiales y serán muy útiles posteriormente; además, esas características especiales hacen que puedan cumplir determinadas propiedades.

Matriz nulaUna matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos nulos, o sea de valor cero. Algunos ejemplos de matrices nulas son:

Por lo tanto, una matriz nula de orden mxn asume la forma:

Una matriz cero es, al mismo tiempo, matriz simétrica, anti simétrica, nilpotente y singular.


Matriz fila
Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila.


Matriz columna
Casoespecial de matriz vertical que posee una sola columna.





Matriz traspuesta
Matriz traspuesta (At). Se llama matriz traspuesta de una matriz A a aquella matriz cuyas filas coinciden con las columnas de A y las columnas coinciden con las filas de A.

Para una matriz , se define la matriz transpuesta de , denotada por , como . Es decir, las filas de la matriz  corresponden a las columnasde  y viceversa.





Matriz cuadrada
Se dice que una matriz A es cuadrada si tiene el mismo número de filas que de columnas. Ejemplos de matriz cuadrada:

Puede ser una matriz con valores 


O también una matríz con subíndices (Genérica)





Puede ser de otro tamaño e incluso con variables 

Se llama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos.Se llama diagonal secundaria a la diagonal del cuadrado que no es la principal, tiene por extremos los elementos  y , como características, todos los elementos tienen la particularidad que sus subíndices suman (n+1), por ejemplo , donde 8 + (n - 7 ) = n + 1.

Matriz Diagonal
Se llama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos aii.
Matriz diagonal, matrizcuadrada donde sus elementos  si .
La matriz identidad es una matriz diagonal.
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas o valores son todos nulas salvo en la diagonal principal, y éstos incluso pueden ser nulos o no. Otra forma de decirlo es que es diagonal si todos sus elementos son nulos salvo algunos de la diagonal principal. Ejemplos de matrices Diagonales:

Puede ser unamatriz con valores 




O también una matríz con subíndices (Genérica)

Puede ser de otro tamaño e incluso con variables 


Matriz escalar
Es toda matriz en la que el número de ceros que precede al primer elemento no nulo, de cada fila o de cada columna, es mayor que el de la precedente. Puede ser escalonada por filas o escalonada por columnas.

Matriz identidad
Se llama matrizidentidad de orden n y se nota In a una matriz cuadrada de orden n en la que los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto 0.


La matriz identidad puede ser de cualquier tamaño, siempre y cuando sea cuadrada

Matriz simétrica
Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta.
Matriz antisimétrica
Una matriz es antisimétrica cuando es una matriz...