IDENTIDAD DE EULER

IDENTIDAD DE EULER.
Los números complejos “z” se caracterizan por tener una parte real “a” y una imaginaria “b” la imaginaria indica el número de veces que se repite elnúmero imaginario “i”.
Si z*= (cos a + i sen b) cos a es la parte real de “z” y i sen b es la parte imaginaria de z y se denomina mediante a=R (z) y b=I (z), respectivamente. Elsímbolo z puede representar cualquier elemento del conjunto de los números complejos por lo que también es conocida como una variable compleja.
Operaciones con números complejosen la forma Exponencial o de Euler.
Multiplicación.
.=.=
División.
= =
Radicación
=
Potenciación.
=
Por lo tanto un número complejo z*= (cos a + sen ib).
Donde elángulo Ɵ se mide solo en radianes.

Con la notación de Euler, un número complejo puede ser expresado de la siguiente manera:
z=
Se debe tomar en cuenta el siguienteresultado.
=cos (2kπ) +sen (2kπ) i=1+0.i=1
Teorema sean =(cos+isen) y =(cos+isen), donde =entonces.
a) .= (cos ()+isen ()).
b) = (cos ()+isen ()) donde ≠0
Observación: Para el casoparticular de que = cos+isen , () esto significa que .es la rotación (rot ()) en sentido anti horario del “vector” en el Angulo .
Ejemplo. Determinar la rotación del “vector”u=1+i en un ángulo de rad.
Ɵ= rot (u)= (cos ()+isen ()).
= (cos ()+isen ()).
= (cos ()+isen ()).
=(+) = -1+i
Por lo tanto rot (u) =-1+i. (Mira el grafico no te parece interesante esta fórmula para determinar la rotación de un vector en el plano artesiano).
Nota: para el casoparticular de que = cos +isen esto significa que es la rotación
(rot ()) en sentido horario del “vector” en el Angulo de.