identidad trigonometrica
Páginas: 3 (630 palabras)
Publicado: 15 de mayo de 2013
Identidades trigonométricas
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que estándefinidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sen2α como (sen α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
Relaciones básicas
Deestas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si la conversión propuestaen la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
Entérminos de
De las definiciones de las funciones trigonométricas:
Son más sencillas deprobar en la circunferencia trigonométrica o gonio métrica (que tiene radio igual a 1):
A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales quetienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:
Es llamada identidad trigonométricafundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor delas restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:
Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por elsen², se obtiene:
Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:
Ejemplo 2:
Utilizando la identidad
Entonces:
Pero
sustituimos en :...
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que estándefinidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sen2α como (sen α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
Relaciones básicas
Deestas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si la conversión propuestaen la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
Entérminos de
De las definiciones de las funciones trigonométricas:
Son más sencillas deprobar en la circunferencia trigonométrica o gonio métrica (que tiene radio igual a 1):
A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales quetienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:
Es llamada identidad trigonométricafundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor delas restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:
Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por elsen², se obtiene:
Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:
Ejemplo 2:
Utilizando la identidad
Entonces:
Pero
sustituimos en :...
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