Identidades trigonom tricas

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación
U.E.N “Luis Cárdenas Saavedra”
Asignatura: Matemática














Integrantes:
Santiago Angeles #02
Pino Nailin #05



Índice
Introducción…………………………………………………………………………………3
Identidades trigonométricas…………………………………………………………………4
Resolución de triángulos……………………………………………………………5
 EcuacionesTrigonométricas……………………………………………………………….7
Demostración de identidades trigonométricas..………………………………11
Teorema de seno y el coseno……………………………………………………...12
Representación Gráfica de las Funciones Trigonométricas………………………………14
Vectores……………………………………………………………………………………17
Conclusión…………………………………………………………………………………23













Introducción
La historia de la Trigonometría (De las voces griegas TRIGONON = Triángulo y METREO = medida. Es, pues, la medida deltriángulo; o sea tiene por fin encontrar el valor de sus elementos) se remonta a la primera Matemática conocida, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber Trigonometría en las Matemática. En el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Alejandría (180 – 125 a. C )inventa la Trigonometría que se ocupaba inicialmente en formular relaciones entre las medidas angulares y las longitudes de los lados de un triángulo, aspecto utilizado en astronomía y navegación, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa (lafacu.com).
En esta unidaddidáctica se aborda una introducción a la trigonometría a su nivel más elemental: las razones trigonométricas de ángulos agudos. Se supone conocida la noción de ángulo y su medida así como la noción de ángulos complementarios.
Se inicia también un acercamiento a la relación entre razones trigonométricas, Teorema de seno y el coseno y vectores














Identidades trigonométricas
Una identidadtrigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sen2α como (sen α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.

Relaciones trigonométricas fundamentales
sen² α + cos² α = 1
sec² α = 1 + tg² αcosec² α = 1 + cotg² α

Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:

Ahora,dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², se obtiene:

Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:




Resolución de triángulos
 
Resolver un triángulo consiste en hallar sus lados, ángulos y área.
Para resolver un triángulo rectángulo se necesita conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.
Dependiendo de loselementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos rectángulos:
1. Se conocen la hipotenusa y un cateto






2. Se conocen los dos catetos







3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo







4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo






Ecuaciones Trigonométricas
Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación en la que aparecen una o más funcionestrigonométricas. En las ecuaciones trigonométricas la incógnita es el ángulo común de las funciones trigonométricas. No puede especificarse un método general que permita resolver cualquier ecuación trigonométrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para solucionar un gran número de éstas consiste en transformar, usando principalmente las identidades trigonométricas, todas...