Identidades Trigonom Tricas

Identidades trigonométricas
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que estándefinidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sin2α como (sin α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
Relaciones básicas[editar]
Relaciónpitagórica
sin2θ+cos2θ=1
Identidad de la razón
tanθ=sinθcosθ
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolverel signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si sinθ=1/2 la conversión propuesta en la tabla indica que cosθ=1−sin2θ−−−−−−−√=3√/2, aunque es posible que cosθ=−3√/2. Para obtener la única respuestacorrecta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.



De las definiciones de las funciones trigonométricas:
tanx=sinx/cosx cotx=1/tanx=cosx/sinx
secx=1/cosx cscx=1/sinx
Son más sencillas de probar enla circunferencia trigonométrica o goniométrica (que tiene radio igual a 1):
sin(x)=sin(x+2π) cos(x)=cos(x+2π) tan(x)=tan(x+π)
sin(−x)=sin(x+π) cos(−x)=−cos(x+π)
tan(−x)=−tan(x)cot(−x)=−cot(x)
sin(x)=cos(π/2−x) cos(x)=sin(π/2−x) tan(x)=cot(π/2−x)
A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo períodopero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:
asin(x)+bcos(x)= √ a2+b2⋅sin(x+arctan b/a)
sin2(x)+cos2(x)=1Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de lafunción seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:
tan2(x)+1=sec2(x)
Ahora, dividiendo...