Identidades Trigonom Tricas
Páginas: 3 (564 palabras)
Publicado: 14 de abril de 2015
Identidades trigonométricas
Identidades trigonométricas fundamentales, y cómo convertir de una función trigonométrica a otra.
Notación: se define sin2α como (sin α)2. Lo mismo se aplica a lasdemás funciones trigonométricas.
Relaciones básicas
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolverel signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante estáθ.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
En términos de
De las definiciones de las funciones trigonométricas:
Son más sencillasde probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (que tiene radio igual a 1):
A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienenel mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:
Es llamada identidad trigonométricafundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de lasrestantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:
Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², se obtiene:Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:
Ejemplo 2:
Utilizando la identidad
Entonces:
(*)
substituyendo en (*):
Realizando las operaciones necesarias se llega a:Y queda demostrado.
El resto de las funciones se realiza de manera análoga.
Teoremas de la suma y diferencia de ángulos
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de...
Identidades trigonométricas fundamentales, y cómo convertir de una función trigonométrica a otra.
Notación: se define sin2α como (sin α)2. Lo mismo se aplica a lasdemás funciones trigonométricas.
Relaciones básicas
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolverel signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante estáθ.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
En términos de
De las definiciones de las funciones trigonométricas:
Son más sencillasde probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (que tiene radio igual a 1):
A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienenel mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:
Es llamada identidad trigonométricafundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de lasrestantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:
Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², se obtiene:Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:
Ejemplo 2:
Utilizando la identidad
Entonces:
(*)
substituyendo en (*):
Realizando las operaciones necesarias se llega a:Y queda demostrado.
El resto de las funciones se realiza de manera análoga.
Teoremas de la suma y diferencia de ángulos
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de...
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