Identidades trigonom tricas

Identidades trigonométricas
Son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidasfunciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una mismaexpresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estastécnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.
Las siguientes identidades se cumplen para cualquier ángulo en el cual el denominador no sea cero. Estas son identidadesrecíprocas:

Las identidades de relaciones pitagóricas son las siguientes:

Relación seno coseno cos² α + sen² α = 1
Relación secante tangente sec² α = 1 + tg² αRelación cosecante cotangente cosec² α = 1 + cotg² α

Ejemplos:
1 Sabiendo que tg α = 2, y que  180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.



2Sabiendo que sen α = 3/5, y que  90º <α <180°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.


Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulosEjemplos:



Identidades del ángulo múltiple
Si Tn es el n-simo Polinomio de Chebyshev entonces
Fórmula de De Moivre:

Fórmula del ángulodoble




Ejemplos:


Fórmula del ángulo triple





Razones trigonométricas del ángulo medio

Ejemplos:



Transformación deoperaciones
1 Transformaciones de sumas en productos


Ejemplos:


2 Transformaciones de productos en sumas


Ejemplos:...