Identidades Trigonometricas 1

IDENTIDADES
TRIGONOMETRICAS

IDENTIDADES FUNDAMENTALES
Identidades PITAGORICAS

𝑠𝑒𝑛

2

2

𝑡 + 𝑐𝑜𝑠 t= 1
2
2
𝑡𝑎𝑛 𝑡 + 1=𝑠𝑒𝑐 t
2
2
1 + 𝑐𝑜𝑡 t=𝑐𝑠𝑐 t

IDENTIDADES FUNDAMENTALES
Identidades RECIPROCAS






csc t =

1
𝑠𝑒𝑛 𝑡

sec t =

1
𝑐𝑜𝑠 𝑡

cot t =

1
tan 𝑡

cot t =

cos 𝑡
𝑠𝑒𝑛 𝑡

tan t =

sen 𝑡
𝑐𝑜𝑠 𝑡

IDENTIDADES PARES E IMPARES


SEN (-X) = - SEN X



COS (-X) = COS X



TAN(-X) = - TANX

IDENTIDADES DE COFUNCIÓN
sen(π/2 – u) = cos u
 tan(π/2 – u) = cot u
 sec(π/2 – u) = csc u
 cos(π/2 – u) = sen u
 cot(π/2 – u) = tan u
 csc(π/2 – u) = sec u


Calcular las restantes razonestrigonométricas del ángulo α
Sabiendo que sen α = 3/5, y que
90º <α <180°.

Simplificación de Identidades
Trigonométricas

Simplifica:
cos t + tan t sen t

________________________
= cos t +(sent/cos t)sen t
= (cos ²t + sen² t) / cos t
= 1 / cos t
= sec t

Simplifica


(sen x sec x)/tan x



(1 + cos y)/(1 + sec y)



(sec²x – 1)/sec²x

Demostración de Identidades
Trigonométricas


Empezarcon un lado-escoger un lado de
la ecuación y transformarlo en el otro lado.
(se sugiere escoger el lado más complejo)



Usar identidades conocidas- usar
álgebra, identidades fundamentales,factorización, denominador común



Convertir a senos y cosenos- para
ayudar a demostrar

Demostración de Identidades
Trigonométricas
Demuestra:
(1 – cos )( 1 + cos

) = 1 / csc²

RAZONES TRIGONOMETRICASDE LA SUMA Y DIFERENCIA DE
ANGULOS

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE
ANGULOS

1.

2.

3.

Razones trigonométricas del
ángulo doble

Razones trigonométricas del
ángulo dobleRazones trigonométricas del
ángulo mitad

Razones trigonométricas del
semiángulo
sen 22.5°= sen 45°/2 =
=

=
=

2− 2
4

=
1/2

Fórmulas de Producto a Suma
sen u cos v = ½ [sen(u + v) + sen(u – v)]
 cosu sen v =1/2[sen(u + v) – sen(u – v)]
 cos u cos v = ½[cos(u + v) + cos(u – v)]
 sen u sen v = ½[cos(u – v) – cos(u + v)]


Fórmulas de Suma a Producto
sen x + sen y = 2 sen x+y cos x-y
2
2
...