Identidades trigonometricas
Páginas: 2 (262 palabras)
Publicado: 15 de mayo de 2011
Identidades trigonométricas
Relaciones básicas
Relación pitagórica
Identidad de la razón
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese queestas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si , la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener laúnica respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
sen
cos
tan
cotsec
csc
De las definiciones de las funciones trigonométricas
Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (quetiene radio igual a 1):
A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, estambién una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:
Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillasoperaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla nicalculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros por cos², se tiene:
Calculando la recíproca de la expresión anterior:
Entonces puede expresarse la función seno según algunaotra conocida:
y análogamente con las restantes funciones .
== Teoremas de la
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. Laidentidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente.
De lo que se sigue para determinados ángulos suplementarios:
Relaciones básicas
Relación pitagórica
Identidad de la razón
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese queestas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si , la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener laúnica respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
sen
cos
tan
cotsec
csc
De las definiciones de las funciones trigonométricas
Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (quetiene radio igual a 1):
A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, estambién una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:
Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillasoperaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla nicalculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros por cos², se tiene:
Calculando la recíproca de la expresión anterior:
Entonces puede expresarse la función seno según algunaotra conocida:
y análogamente con las restantes funciones .
== Teoremas de la
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. Laidentidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente.
De lo que se sigue para determinados ángulos suplementarios:
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