Identidades Trigonometricas

Identidades Trigonométricas. ExMa-MA0125

W. Poveda 1

Identidades Trigonométricas
(Identidades tomadas de pruebas de cátedra de MA0125)
Angulos complementarios
Una función trgonométrica deun ángulo agudo es igual a la cofunción del ángulo complementario de :

sin

= cos(90

)

csc

= sec(90

)

cos

= sin(90

)

sec

= csc(90

)

tan

= cot(90

)

cot= tan(90

)

Identidades Trigonométricas Básicas

Identidades Trigonométricas Pitagóricas

sin x
tan x =
cos x

sin2 x + cos2 x = 1

cot x =

cos x
sin x

sin2 x = 1

cos2 xcot x =

1
tan x

cos2 x = 1

sin2 x

sec x =

1
cos x

tan2 x + 1 = sec2 x

csc x =

1
sin x

cot2 x = csc2 x

Paridad Identidades Trigonométricas
sen(

)=

cos(
tan(sin

csc(

)=

) = cos

sec(

) = sec

)=

cot(

)=

tan

csc

cot

Identidades Trigonométricas para suma y resta de ángulos
1. sin(a

b) = sin a cos b

sin b cos a2. cos(a

b) = cos a cos b

sin a sin b

1

Identidades Trigonométricas. ExMa-MA0125

3. tan(a

b) =

W. Poveda 2

tan a tan b
1 tan a tan b

Identidades Trigonométricas para elángulo doble
1. sin(2 ) = 2 sin cos
sin2

2. cos(2 ) = cos2
3. tan(2 ) =

2 tan
1 tan2

Ejemplo Demostrar

2 tan x
= sin 2x
1 + tan2 x

Demostración
2 tan x
2 tan
=
sec2 x
1 + tan2x
2 sin x
= cos x
1
cos2 x
=

2 sin x cos2 x
cos x

= 2 sin x cos x
= sin 2x
Ejemplo Demostrar

1 + cos 3t
sin 3t
+
= 2 csc 3
sin 3t
1 + cos 3t

Demostración
1 + cos 3t
sin 3t(1 + cos 3t)2 + sin2 3t
+
=
sin 3t
1 + cos 3t
sin 3t (1 + cos 3t)
1 + 2 cos 3t + cos2 3t + sin2 3t
recuerde que cos2 3t + sin2 3t = 1
sin 3t cos(1 + cos 3t)
=

1 + 2 cos t + 1
sin 3tcos(1 + cos 3t)

=

2(1 + cos 3t)
sin 3t cos(1 + cos 3t)

=

2
sin 3t

factor común 2

= 2 csc 3t
Ejemplo Demostrar

cot x tan x
= csc x
sin x + cos x

sec x

Identidades...