Identidades Trigonometricas

INDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificarexpresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.Las identidades trigonométricas nospermiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes.

Existen varios tipos de identidadestrigonométricas, entre ellas las Recíprocas, que son aquellas en que la función es el recíproco de otra y son válidas para todos los ángulos que no convierta al denominador en 0.

El coseno de un ángulo en untriángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:


entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo:


Mientras tanto lapalabra tangente  en matemática puede que tenga dos significados distintos. En geometría se utiliza el término de recta tangente, pero a nosotros en trigonometría nos interesa otro término que es el de tangente de unángulo, el cual es la relación entre los catetos de un triángulo rectángulo , lo mimo que decir que es el valor numérico que resulta de dividir la longitud del cateto opuesto entre la del catetoadyacente al ángulo.






A partir del teorema de Pitágoras es posible deducir otras Identidades Trigonométrica.
Ejemplos deIidentidades Trigonómetricas que se deducen del Teorema de Pitágoras:sen2 α + cos2 α = 1
tan2 α + 1 = sec2 α
 1 + cot2 α = csc2 α


Ejemplos de las identidades trigonómetricas de sumas y restas del seno y el coseno de un ángulo:
sen α – sen β  = 2sen((α – β)/2)cos((α – β)/2))os
Ejemplo de Identidad Trigonométrica de producto de sen:
sen (α) sen (β)  = [(cos (α – β) – cos(α + β)] / 2
Ejemplo de Identidad Trigonométrica de ángulo doble:
cos 2α = cos2 α...