Identidades Trigonometricas

1. IDENTIDADES TIGONOMETRICAS

Identidades Trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos losvalores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas), como: cos2α, sen2α, otros; tales que sen2α es (sen α)2.

EJEMPLOS:

Relación seno coseno
cos²α + sen² α = 1

Relación secante tangente
sec² α = 1 + tg² α

Relación cosecante cotangente
cosec² α = 1 + cotg² α

Sabiendo que tg α = 2, y que  180º < α <270°. Calcular las restantesrazones trigonométricas del ángulo α.

Sabiendo que sen α = 3/5, y que  90º <α <180°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

Es llamada identidad trigonométricafundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de lasrestantes (sin tabla ni calculadora).

Por ejemplo, si se divide ambos miembros por cos², se tiene:

Calculando la recíproca de la expresión anterior:

Entonces puede expresarse la función senosegún alguna otra conocida:

2. GRAFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS ELABORADAS EN MATLAB

3. FUNCIONES PERIODICAS

Una función es periódica si los valores de la función se repitenconforme se añade a la variable independiente un determinado período, o sea:

Donde P es el período.
De la misma manera, pero en un contexto físico, las ondas periódicas son aquellas ondas que muestranperiodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple:

Donde el periodo propio fundamental,  es la frecuencia de la componente fundamental de laonda periódica y  un número entero.
Toda onda periódica es, por definición, una onda determinista, por cuanto puede ser descrita matemáticamente.

Una función f(x) es periódica, de período T,...