identidades trigonometricas

Identidades trigonométricas

Identidades trigonométricas fundamentales, y cómo convertir de una función trigonométrica a otra.
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones quecontienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sin2α como(sin α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
Relaciones básicas
Relación pitagórica

Identidad de la razón

De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguientetabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Paraobtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
En términos deDe las definiciones de las funciones trigonométricas:


Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (que tieneradio igual a 1):




A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidaldel mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:


Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambosmiembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:

Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², se obtiene:

Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra...