Identidades trigonometricas

Colegio Sagrado Corazón de Jesús
Guía de Trabajo - Matemáticas
Docente: Francisco Javier Díaz C.
Resumén de Fórmulas Trigonométricas
27 de Julio de 2012
Nota. Tenga presente que
π
= 90◦ ,
2además
|x| > a
|x| < a

⇐⇒ x > a o x < −a,
a>0
⇐⇒ −a < x < a,
a > 0.

donde |x| está denotando el valor absoluto de x.

1.

Funciones Trigonométricas de Funciones Trigonométricas InversasFunción
sen(arc cos(x))
cos(arc sen(x))
sec(arctan(x))
tan(arcsec(x))
arccot(x)
arcsec(x)
arccsc(x)

2.

π
2

Equivalente con:
√
2
√1 − x
2
√1 − x
2
1
√ +x
2−1
±x
−arctan(x) para cualquier valor de x
1
arc cos( x ) siempre que |x| ≥ 1
1
arc sen( x ) siempre que |x| ≥ 1

Identidades para la suma o diferencia de Ángulos
sen(x ± y )
cos(x ± y )
tan(x ± y )

=sen(x) cos(y ) ± sen(y ) cos(x)
= cos(x) cos(y ) sen(x) sen(y )
tan(x) ± tan(y )
=
.
1 tan(x) tan(y )

1

3.

Identidades Pitagóricas
Estas identidades son18 :
sen2 (x) + cos2 (x) = 1tan2 (x) + 1 = sec2 (x)
1 + cot2 (x) = csc2 (x)

4.

Identidades para el Ángulo doble
sen(2x)
cos(2x)

= 2 sen(x) cos(y )
= cos2 (x) − sen2 (x) = 1 − 2 sen2 (x) = 2 cos2 (x) − 1
2 tan(x)
=
.1 − tan2 (x)

tan(2x)

5.

Identidades para el Ángulo medio

sen( x )
2
cos( x )
2

=±

tan( x )
2

6.

=±

=±

1 − sen(x)
2
1 + sen(x)
2
sen(x)
1 − cos(x)
1 − sen(x)=
=
.
1 − sen(x)
1 + cos(x)
sen(x)

Transformación de productos en sumas o diferencias
1
2
1
cos(x) sen(y ) =
2
1
cos(x) cos(y ) =
2
1
sen(x) sen(y ) =
2
sen(x) cos(y ) =

18sen(x + y ) + sen(x − y )
sen(x + y ) − sen(x − y )
cos(x − y ) + cos(x + y )
cos(x − y ) − cos(x + y )

Es claro decir que sen2 (x) = 1 − cos2 (x), así como las demás identidades.

2

7.Transformación de adiciones y sustracciones en productos
sen(A) + sen(B ) = 2 sen( A+B ) cos( A−B )
2
2
sen(A) − sen(B ) = 2 cos( A+B ) sen( A−B )
2
2
cos(A) + cos(B ) = 2 cos( A+B ) cos( A−B...