Identidades Trigonometricas

Identidades Trigonométricas

1. Pitagóricas:
sen 2 x  cos 2 x  1 1  tg 2 x  sec 2 x 1  ctg 2 x  csc 2 x

Auxiliares:
sen 4 x  cos 4 x  1- 2sen 2 x  cos 2 x sen 6 x  cos 6 x  1- 3sen2 x  cos 2 x tgx  ctgx  secx  cscx sec 2 x  csc 2 x  sec 2 x  csc 2 x (1  senx  cosx ) 2  2(1  senx )(1  cosx ) senx 1 cosx  1  cosx senx cosx 1 senx  1  senx cosx secx  tgx  n secx  tgx  1 n 1 m

cscx  ctgx  m  cscx  ctgx 

2. Para 3 arcos
Si x  y  z  180 tgx  tgy  tgz  tgx  tgy  tgz ctgx  ctgy  ctgy  ctgz  ctgx  ctgz  1 Si x  y  z  90 ctgx ctgy  ctgz  ctgx  ctgy  ctgz tgx  tgy  tgy  tgz  tgx  tgz  1

3. Suma y resta de arcos
sen( x  y )  senx  cosy  seny  cosx cos ( x  y )  cosx  cosy senx  seny tgx  tgy tg ( x  y ) 1 tgx  tgy

Auxiliares:
senx  cosx  2sen(45  x) 3senx  cosx  2sen( x  30) sen( x  y )  tgx  tgy cosx  cosy tg ( x  y )  tgx  tgy  tg ( x  y )  tgx  tgy a 2  b 2  a  senx  b cosx  a 2  b 2

4. Arco doble:
sen2 x  2senx  cos x cos 2 x  cos x  sen x
2 2

Auxiliares:
cos 2 x  2cos 2 x  1 cos 2 x  1  2sen 2 x

ctgx  tgx  2cscx ctgx  tgx  2ctgx

tg2 x 

2tgx 1  tg 2 x

5. Arco Mitad:

Auxiliares:

x 1  cosx sen   2 2 cos tg x 1  cosx  2 2

x 1  cosx  2 1  cosx

x  csc x  ctgx 2 x ctg  cscx  ctgx 2 2 sec x  csc 2 x 4 csc2 2 x tg tg 2 x  tgx  sec 2 x  1 tg 2 x  sec 2 x  1 tgx

6. Arco Triple:

Auxiliares:
sen3x  senx  (2cos 2 x  1) cos3x  cosx  (2cos 2 x  1) sen3x  4senx  sen(60  x)  sen(60 x) cos3x  4cosx  cos (60  x)  cos (60  x) tg 3x  tgx  tg (60  x)  tg (60  x)

sen3x  3senx  4sen3 x cos 3x  4 cos3 x  3cos x tg 3x  3tgx  tg 3 x 1  3tg 2 x

7. Transformaciones:De Suma a Producto: De Producto a Suma
2senA  cosB  sen( A  B )  sen( A  B ) 2senB  cosA  sen( A  B )  sen( A  B ) 2cosA  cosB  cos ( A  B)  cos ( A  B ) 2senA  senB  cos ( A  B)...