Identidades trigonometricas





Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidasfunciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones. Las identidades trigonométricas nos permiten plantear unamisma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estastécnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.Antes de comenzar a ver las diferentes identidades trigonométricas, debemos conocer algunos términos que usaremos bastante en trigonometría, que son las tres funciones más importantes dentro de esta.El coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:

Otra función que utilizaremos en trigonometría es “seno”. Definiremos seno como larazón entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo:



Mientras tanto la palabra tangente en matemática puede que tengados significados distintos. En geometría se utiliza el término de recta tangente, pero a nosotros en trigonometría nos interesa otro término que es el de tangente de un ángulo, el cual es la relaciónentre los catetos de un triángulo rectángulo, lo mismo que decir que es el valor numérico que resulta de dividir la longitud del cateto opuesto entre la del cateto adyacente al ángulo.


Las siguientesidentidades se cumplen para cualquier ángulo en el cual el denominador no sea cero. Estas son identidades recíprocas:











A partir de las relaciones pitagóricas es posible encontrar otras...