Identidades Trigonométricas

Identidades Trigonométricas
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que estándefinidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define cos2α, sen2α, otros; tales que sen2α es (sen α)2.
Relaciones básicas
Relación pitagórica

Identidad de larazón

De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si , laconversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométricas en función de lasotras cinco.
sen






cos






tan






cot






sec






csc






De las definiciones de las funciones trigonométricas:


Son más sencillas de probaren la circunferencia trigonométrica o goniométrica (que tiene radio igual a 1):




A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen elmismo pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:


Es llamada identidad trigonométrica fundamental, yefectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sintabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros por cos², se tiene:


Calculando la recíproca de la expresión anterior:

Entonces puede expresarse la función seno según alguna otraconocida:


Teoremas de la suma y diferencia de ángulos
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del...