Identidades trigonométricas
Demuestra
la siguiente identidad.
sen2 x _ sen2 x cos2 x sen2 x - sen2 x cos2 x cos2 x sen2 x(l - cos2 x) cos2 x sen2 x(sen2 cos2 x
x)
Escribiendocada miembro en términos desen x
y
cosx
Encontrando denominadorescomunesy restando
sen2
x
sen2 x cos2 x
Por lo tanto, tan2 x-
sen2x
==
sen2x tan2x. Demuestra la siguiente identidad.
Intenta losiguiente
a. eot2 x - eos2 x
==
eos2 x eot2 x
La siguiente identidad
muestra
el uso de las fórmulas la siguiente identidad.
==
para el doble ángulo.
EJEMPLO 2
Demuestra
sen 2e_ cos 2e sen e cos e
cos2 e - sen2 e 2sen e cos e sen e cos e 2cos2 e - cos2 e + sen2 e cos e cos2 e + sen2 e
see e
1
cos e
cos e 1 cos e Por lo tanto, sen 2e - cos 2e == see sen e cos ee.
Demuestra la siguiente identidad.
Intenta lo siguiente
b.
-----,-
sen 2e + sen e == tan e cos 2e + cos e + 1
18-3 EJERCICIOS
A
Demuestra las siguientes
==
identidades. sen x1. ese x - eos x eot x
2. see x - sen x tan x
==
eos x
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Capítulo 18 Identidades
y ecuaciones trigonométricas
Reto
Encuentra una fórmula para: 28. sen4 8 en términos de valoresfuncionales de 8 o 28 o 48 elevados sólo a la primera potencia. 29. cos4 8 en términos de valores funcionales de 8 o 28 o 48, elevados sólo a la primera potencia. 30. Deriva la fórmula para tan 28que se da en el teorema 18-2.
Repaso variado
Encuentra una ecuación para (-l(x). 31. ((x) = -\!x2 + 1 32. ((x) = log4 x 34. ((x) = 2x - 6 33. ((x) = ex 35. Representa gráficamente la ecuación ((x) =Y. 36. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm. Uno de los catetos mide 2 cm menos que el otro. Calcula las longitudes de los catetos.
18-3 Derivación de identidades
Objetivo: derivaralgunas identidades trigonométricas.
A continuación enumeramos una lista mínima de identidades que deberían ser memorizadas. La mayoría de las fórmulas que comprenden secantes, cosecantes y...
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