Identidades vtrigonométricas

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS.
Básicas.
sen x= 1/(csc x) cos x= 1/(sec x) tan x= (sen x)/cos⁡〖 x〗 =1/(cot x) cot x= (cos x)/sen⁡〖 x〗 =1/(tan x) sec x= 1/(cos x) sen x= 1/(csc x)

De la Unidad.〖sen 〗^2 x+〖cos〗^2 x=1 〖sec 〗^2 x-〖tan〗^2 x=1 〖csc 〗^2 x-〖cot〗^2 x=1
〖sen 〗^4 x+2〖sen〗^2 x 〖cos〗^2 x+〖cos〗^4 x=1 〖sec 〗^4 x-2〖sec〗^2 x 〖tan〗^2 x+〖tan〗^4 x=1 〖csc 〗^4 x-2〖csc〗^2 x 〖cot〗^2 x+〖cot〗^4=1Pares e impares.
sen⁡〖(-x)=〖-sen〗⁡x 〗 cos⁡〖(-x)=cos⁡x 〗 tan⁡〖(-x)=〖-tan〗⁡x 〗 cot⁡〖(-x)=-cot⁡x 〗 sec⁡〖(-x)=sec⁡x 〗 csc⁡〖(-x)=〖-csc〗⁡x 〗

De la suma y diferencia de ángulos.
Suma Diferenciasen⁡(x+y)=sen xcos⁡〖y+cos⁡〖x sen y〗 〗 sen⁡(x-y)=sen xcos⁡〖y-cos⁡〖x sen y〗 〗
cos⁡(x+y)=cos xcos⁡〖y-sen⁡〖x sen y〗 〗 cos⁡(x-y)=cos xcos⁡〖y+sen⁡〖x sen y〗 〗
tan⁡(x+y)=tan⁡〖x+tan⁡y 〗⁄(1-tan⁡〖x tan⁡y 〗 )tan⁡(x-y)=tan⁡〖x-tan⁡y 〗⁄(1+tan⁡〖x tan⁡y 〗 )

De ángulo doble.
sen⁡2x=2 sen xcos⁡x
cos⁡2x=〖1-2〖sen〗^2〗⁡x=2〖cos〗^2⁡(x)-1=〖cos 〗^2 x-〖sen〗^2 x=1

De ángulo triple.
sen⁡3x=3 sen x-4〖sen〗^3⁡xcos⁡3x=4〖cos〗^3⁡x-3cos⁡x

De ángulo quíntuple.
sen⁡5x=sen⁡(3x+2x)=5sen⁡x-20〖sen〗^3⁡x+16〖sin〗^5⁡x (demostrar con identidades de ángulo doble y triple)
cos⁡5x=cos⁡(3x+2x)=5cos⁡x-20〖cos〗^3⁡x+16〖cos〗^5⁡x (demostrar conidentidades de ángulo doble y triple)

Generalidades.

15°= π/12 rad 75°= 5π/12 rad 135°= 3π/4 rad 195°= 13π/12 rad 255°= 17π/12 rad 315°= 21π/12 rad
30°= π/6 rad 90°= π/2 rad 150°= 5π/6 rad210°= 7π/6 rad 270°= 3π/2 rad 330°= 11π/6 rad
45°= π/4 rad 105°= 7π/12 rad 165°= 11π/12 rad 225°= 5π/4 rad 285°= 19π/12 rad 345°= 23π/12 rad
60°= π/3 rad 120°= 2π/3 rad 180°=π rad 240°= 4π/3 rad 300°=5π/3 rad 360°=2π rad

Medianas.- rectas desde el vértice al punto medio del lado opuesto. Su punto de intersección se llama baricentro.
Alturas.- rectas perpendiculares desde el vértice al ladoopuesto. Su punto de intersección se llama ortocentro.
Bisectriz.- recta desde el vértice dividiendo al ángulo en dos. Su punto de intersección se llama incentro.
Mediatriz.- recta...