identidades y ecuaciones trigonométricas

Identidades y ecuaciones trigonométricas

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Miguel Álvarez García

3.4. La circunferencia goniométrica
Las razones trigonométricas se han definido en un triángulo rectángulo, por tano sóloson
válidas para ángulos comprendidos entre 0 rad y



2

rad . Al definir el ángulo como una

magnitud que toma valores en el conjunto  de los números reales, necesitamos definir lasrazones trigonométricas de otra forma. Esto se hace a partir de la circunferencia goniométrica.

Definición
Se llama “Circunferencia Goniométrica”
circunferencia cuyo radio mide 1 u.l.

a

la

1u.l.

Esta circunferencia nos va a permitir definir las
razones trigonométricas de un ángulo como una longitud.
La circunferencia goniométrica está dividida en
cuatro cuadrantes definidos en elsentido contrario de las
agujas del reloj.


Primer cuadrante: 0 , 




2 

En la figura puedes ver el primer cuadrante que
corresponde a todos los ángulos  comprendidos


entre 0 rad y
rad; es decir, 0    .
2
2


2

rad

A


O

B

0 rad

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Miguel Álvarez García

Teorema
Si se traza el segmento DEtangente a la
circunferencia goniométrica en el punto D,
entonces este segmento DE es la tangente del
ángulo α.


2

rad

A

E

Demostración


O

Proposiciones
-

-

Si setraza el segmento FG tangente a la
circunferencia goniométrica en el punto
F, entonces este segmento FG es la
cotangente del ángulo α.
El segmento OE es la secante del ángulo
α.
El segmento OG esla cosecante del
ángulo α.


2

B D

rad

G

F
E


O

D

Todas estas conclusiones se demuestran con
el teorema de Thales.

Ejercicio
11. Sabiendo que los triángulos OAB y OFG(figura anterior) son semejantes, demuestra que
la sec( ) es el segmento OE .

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Conclusión
En la figura adjunta están...