IDENTIDADES

Universidad Sergio Arboleda
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Escuela de Matematicas

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Importancia de las matematicas
en la
Universidad Sergio Arboleda

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Tesis presentada por Laura Vanessa Gomez Bermeo
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para obtener el grado de Matematico
Dirigida por Rafael D´
ıaz

2012
Escuela de Matem´ticas
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Dedicatoria
Dedico este trabajo a mis padres, Lucy y Laureano, a mis familiares, maestros y
amigos quienesme han brindado su apoyo y amor durante este camino.

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Agradecimientos
A Dios y al universo por permitirme dar este gran paso en mi vida y contar con
tantas personas importantes que me han llevado de la mano a cumplir este sue˜o.
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A mis padres, gracias por brindarme cada d´ su infinito amor y comprensi´n,
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es mi principal objetivo hacerlos sentir orgullosos de la mujer que hanformado. Los
amo con todo mi coraz´n y s´lo tengo palabras de amor y agradecimiento para los
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dos seres que me han llenado de alegr´ y confianza durante toda mi vida.
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A mi familia, mis profesores y mi compa˜ero Sebasti´n. A mis amigos y amigas,
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en especial a Isabella, Nati C, Nati R, Pau, Juani, Katty, Diani, Julia y mi gran
amigo Rub´n; quienes con su hermosa amistad han valoradoy apoyado mis sue˜os.
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De manera especial agradezco al profesor Reinaldo por darme tantas oportunidades de aprendizaje y brindarme su sabidur´ y apoyo. Al profesor Jes´s Hernando
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P´rez, gracias por iniciarme en el mundo acad´mico y motivarme al estudio de las
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matem´ticas. Tambi´n a mis maestros Elsy, Luis Fernando y Julio.
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Agradezco inmensamente a mi tutor Rafael qui´nacept´ dirigir mi tesis y crey´ en
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mi todo el tiempo, brind´ndome su paciencia e inagotable apoyo, exigi´ndome y dea
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dicando su tiempo y conocimiento a mis intereses acad´micos.
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Al programador de los algoritmos, Jorge Catumba que permitieron hacer los
c´lculos num´ricos de esta tesis.
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Introducci´n
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A partir de los a˜os setenta Godet y sus colaboradores hanusado las llaman
das matrices de impacto como herramienta para hacer an´lisis estructurales. Estas
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matrices permiten relacionar los elementos de un sistema y buscan describir el comportamiento y la din´mica del sistema. En [4], Godet introduce la distinci´n entre
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las influencias directas e indirectas que ocurren dentro de un sistema en cuesti´n.
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Adem´s de las influencias directas, Godetconsidera las influencias indirectas que son
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el objeto principal de estudio en este trabajo. Las influencias indirectas se obtienen
a partir de cadenas de influencias directas y bucles de reacci´n como los denomina
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Godet [4].
El m´todo MICMAC es una herramienta de c´lculo que permite desarrollar el
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an´lisis estructural propuesto por Godet [4]. Los resultados del MICMAC permiten
aobservar las variables influyentes y dependientes, y de esta forma analizar la evoluci´n del sistema propuesto. En este m´todo la matr´ de influencias indirectas se
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define como la matr´ de influencias directas elevada a un par´metro k que usualız
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mente puede ser 4 o 5.
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Dentro de los m´todos para el c´lculo de influencia indirectas, el m´s importante
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hasta la fecha y elmejor cualificado es el PageRank, registrado en 1999 por la marca
Google. PageRank se basa en el llamado grafo de la Web, el cual tiene como v´rtices
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las p´ginas de internet y se establece un lado entre dos v´rtices si existe un hyperlink
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que lleve de una p´gina a otra. Este m´todo mide la relevancia o importancia relaa
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tiva de las p´ginas web, permitiendo mejorar la b´squeda decontenidos en internet.
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Es importante mencionar que, seg´n el estudio de enero de 2012 realizado por la
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empresa comScore, el 65,9 % de las b´squedas en Estados Unidos se hacen a trav´s
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del buscador Google. S´lo en el mes de octubre de 2011 se registraron 18 billones de
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b´squedas, de las cuales 11,8 billones fueron hechas por medio de Google en Estados
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Unidos....