Identidades

Identidades trigonométricas (27 ejercicios)
Revisión introductoria:
Los siguientes ejercicios corresponden a la verificación de identidades, los mismos están propuestos
tratando de respetar elgrado de dificultad. El método de resolución se basa en todos los casos en la
aplicación de las seis identidades fundamentales, a saber:
sen α
cos α
1 ) sen 2 α + cos 2 α = 1
2 ) tg α =
3 ) cot gα=
cos α
sen α
1
1
1
6 ) cot gα =
5 ) cos ecα =
4 ) sec α =
tg α
cos α
sen α
La operatoria para el desarrollo de la verificación tiene tres variantes, en general cada profesor recomiendauna o mas de los tres formas que paso a detallar:
a) Partiendo del primer miembro se llega al segundo por aplicación de operatoria y reemplazo de
identidades.
b) Partiendo del segundo miembro sellega al primero por aplicación de operatoria y reemplazo de
identidades.
c) Se opera con los dos miembros por aplicación de la operatoria y el reemplazo de identidades hasta
llegar a una igualdadevidente.
En esta clase de ejercicios nunca se realiza pasaje de términos de un miembro a otro de la igualdad, en
consecuencia, los términos siempre permanecen en el miembro en que se originaronEjercicios
14. (secα + cosα) (secα - cosα) = tg2α + sen2α

1. cosα tgα = senα

4

2

4

2

15. cotg α + cotg α = cosec α + cosec α

2. senα secα = tgα

2

2

16. (1+ tg α) cos α = 13. senα cotgα = cosα
2

2

2

2

17. sen α + sen α tg α = tg α
4. senα tgα + cosα = secα
2

2

2

2

18. sec α + cosec α = sec α cosec α
5. cosecα - senα = cotgα cosα
19. tgα +cotgα = secα cosecα
6.

1 − cos α
= cosecα - cotgα
1 + cos α
2

2

4

2

7. (senα + cosα) + (senα - cosα) = 2
2

2

2

8. (senα + cosecα) = sen α + cotg α + 3

3

10.

cosecα
= cos α
cot gα + tg α

24. cot gα +

sen α
= cos ecα
1 + cos α

2

11. cos α - sen α +1= 2 cos α
2

3

sen α
1 + cos α
+
= 2 cos ecα
1 + cos α
sen α

23.

4

2

22....