Identidades

FORMULARIO - TRIGONOMETRIA
π
o
(90 .)
2

(sen y csc positivas)
3π
o
(135 .)
4

(0, 1)

I cuadrante
(todas positivas)

π
o
(45 .)
4

√

 1
3
 ,
2 2





√ 
 √
 2
2 


,
2
2

at
h.

5π
o
(150 .)
6

(A, B)

π
o
(60 .)
3

t

2π
o
(120 .)
3

II cuadrante

ne

(−A, B)

π
o
(30 .)
6


 √
 3 1 

, 
2 2

o

π (180 .)

11π
o
(330 .)
6

(0, −1)

7π
o
(315 .)
4

w.
g

5πo
(225 .)
4

ui

7π
o
(210 .)
6

(tg y ctg positivas)

III cuadrante

w

(−A, −B)

A)

B´asicas

w

1.- cos α · sec α = 1
2.- sen α · csc α = 1
3.- tg α · ctg α = 1
sen α
4.tg α =
cos α
cos α
5.- ctg α =
sen α

B)

Pitag´oricas

1.- cos 2 α + sen 2 α = 1
2.1 + tg 2 α = sec 2 α
3.1 + ctg 2 α = csc 2 α

o

4π A) o. B´asicas
(240 )
3
1.- cos α · sec α = 1 3π
o
.
2.- sen α · csc α = 1 2 (270 )
3.- tg α· ctg α = 1
sen α
4.tg α =
cos α
cos α
5.- ctg α =
sen α

B)

Pitag´oricas

1.- cos 2 α + sen 2 α = 1
2.1 + tg 2 α = sec 2 α
3.1 + ctg 2 α = csc 2 α

0 (0 .)

(1, 0)

am

(−1, 0)

(cos y sec positivas)

5π
o
(300 .)
3

IV cuadrante
(A, −B)

C)

Suma y Resta de a´ ngulos

1.- sen (α ± β ) = sen α cos β ± cos α sen β
2.- cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sen α sen β
3.- tg (α ± β ) =

D)

tg α ± tg β
1∓ tg α · tg β

Angulos dobles

1.- sen 2α = 2 sen α cos α
2.- cos 2α = cos 2 α − sen 2 α
= 2 cos 2 α − 1
= 1 − 2 sen 2 α
2 tg α
PROBLEMAS
3.- tg 2α =DE MATEMATICAS
1 − tg 2 α

LA SOLUCION A TUS
http://www.guiamath.net — Centro de Estudios Científicos

1.- cos αD)
· sec Angulos
α=1
dobles
E) Angulos medios
A)· cscB´
αasicas
=1
2.- sen α
= 2α sen
· sec
= 1α cos α
3.- tg α1.·1.ctg cos
αsen
=α12α
1.-sen α = 2 sen (α/2) cos (α/2)
α
·
csc
α
2.sen
2.- sen
cosα2α = cos=21α − sen 2 α
2.- cos α = cos 2 (α/2) − sen 2 (α/2)
4.tg α
3.-= cos
tg αα· ctg=α2=cos
1 2α − 1
1 − cos α
=
1
−
2 sen 2 α
sen
α
3.- sen 2 (α/2) =
cos α
2
5.- ctg α4.-= tg α =
cos2αtg α
sen α
3.- tg 2α = cos α 2
1
+
cos
α
α
4.- cos 2 (α/2) =
α = 1 − tg
5.-oricas
ctg
F)
de Producto
a Suma
2
B) Pitag´
sen α
sen α
1 − cos
1 2α
2
2
(α/2)=
1.- cos 1.α4.-+ sen
sen
α
=
senAα· cos
=1 B =
[sen (A + B) + sen5.(A −tgB)]
1 + cos α
B) Pitag´
2 oricas2 22
2.1 + tg α = sec α
1 + cos
1 − cos α
1 2α
22 α + sen
1.cos
3.1
ctg
5.cos
=cscB 22=α = 1[cos (A + B) + cos (A − B)]
=
2.- + cos
Aαα· =cos
2 22
2
sen α
2.1 + tg α = sec α
1csc 2 α
2
+
ctg
α
=
3.1
A · sen Bmedios
= − [cos (A + B) − cos (A − B)]
3.-E) sen
Angulos
2
1.- sen α = 2 sen (α/2) cos(α/2)

de Suma a Producto

H)

J) Teorema
Teoremadel
delSeno
Seno
J)

Si k ∈ ZZ ,

t

de Suma a Producto

 X−Y 
 X+Y 
· cos
2
2
 X+Y 
 X−Y 
· cos
2.- sen X − sen Y = 2 sen
2
2
 X−Y 
 X+Y 
· cos
3.-I) cos
X + cos Yde= Reducci´
2 cos on (Ley
del Burro)
Formulas
2
2
 X−Y 
 X+Y 
Sea f cualesquiera de las funciones trigonom´etricas y c f su
· sen
4.- cos X − cos Y = −2 sen
2 on f en elco-funci´on. Si s denota el signo2que tiene la funci´
cuadrante correspondiente, se cumple que:


π
± θ = s f (θ)
24 f´ormulas.
1.- f
2π


π/2
2.- f
± θ = s c f (θ)
24 f´ormulas.
3π/2

1.- sen X + sen Y = 2 sen

Periodicidad

1.- sen (α ± 2kπ) = sen α

2.- cos (α ± 2kπ) = cos α
3.- tg (α ± kπ) = tg α

4.- ctg (α ± kπ) = ctg α

5.- sec (α ± 2kπ) = sec α
6.- csc (α ± 2kπ) = csc α

K)

uiEncualquier
cualquiertri´
tri´
representalalamedida
medidadel
dellado
lado
opngulo,sisiLL1 1representa
En
opuesto
aangulo,
de cualquier
lado opal a´ngulo
1 ylaLmedida
2 es la medida
aluesto
de cualquier
otro ladootro
opuesto
de un
a´ ngulo
1 y L2es
uesto a´de
un cierto
a´ ngulo se
2 ,cumple
siempreque:
se cumple que:
cierto
ngulo
2 , siempre
sen (2 )
sen (1 )
=
L2
L1

G)

am

2.- cos α = cos 2(α/2) − sen 2 (α/2)
 X−Y 
X+Y 
· cos
1.- sen X2+ sen Y =12−sen
cos α
2
2
3.- sen (α/2) =
2 



cos αX − Y · cos X + Y
X
2.-4.- sen
2− sen Y =12+sen
cos (α/2) =
2
2
2



sen α
X−Y 
X+Y
tg X
(α/2)
= Y = 2 cos
· cos
3.-5.- cos
+ cos
1 + cos α
2
2
 X−Y 
1 − cos α  X + Y 
= Y = −2 sen
· sen
4.- cos X − cos
sen α
2
2

1
[sen (A + B) + sen (A − B)]
2
1
[cos (A + B) + cos (A − B)]
2.- cos...