Identificación de parametros en sistemas de segundo orden sobreamortiguados

Identificación de parámetros en sistemas de 2do orden
sobreamortiguado.

1. RESUMEN
Un arreglo de dos tanques conectados en serie, con áreas transversales
diferentes, con un flujo de entrada fijo impulsado por una bomba peristáltica y
con una válvula manual a la salida de cada tanque, es un sistema de segundo
orden compuesto por dos subsistemas de primer orden.
Con el objetivo deencontrar los coeficientes de dichas válvulas, se utilizaron los
modelos de segundo orden y la aproximación de dicho modelo a uno de primer
orden (funciones de altura del segundo tanque en función del tiempo) y los datos
experimentales de altura en el segundo tanque (medidos por un sensor de
presión diferencial) a diferentes tiempos para aperturas de las válvulas fijadas de
manera que el nivel deagua en cada tanque llegara a alcanzar un estado
estable.
Los datos se obtuvieron a través de la herramienta Labview como pares
ordenados de voltaje y tiempo, donde el voltaje se convirtió en altura utilizando
la ecuación de regresión de una curva de calibración que relaciona al voltaje con
el nivel en el segundo tanque, mientras que se utilizó un método numérico
programado en MATLAB que pormedio de la minimización de el error entre el
valor calculado con la ecuación del modelo y el valor experimental, determina los
valores de los coeficientes de las válvulas.

2. TEORÍA
Deducción de la ecuación del sistema
Tanque 1
Modelo no
lineal para el
caudal de
salida

√

2.1

Ecuación
diferencial

√

( )

( )

( )

Linealizando
el modelo

2.2
2.3

|

( )

√(
|

√

√

)
(

)

(

2.4
2.5
2.6
2.7

)

√

Transformada
de Laplace

Función de
transferencia
(1er orden)

( )

( )

( )

√

( )

2.8

√

( )
( )

√
( )
( )

2.9
2.10

De manera similar
Tanque 2
Linealizando
el modelo

Transformada
de Laplace

√

( )

( )

√

( )

√

2.12

( )

√

√
√

( )
( )

Función detransferencia
(1er orden)

2.11

√

2.13
2.14

( )
( )

Sistema completo
( )
( )

Función de
transferencia
(2do orden)

( )
( )
√

√

( )
( )

√

√

√

(
( )
( )

( )
( )

)(

)

√
(

√

)(

√

)

2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22

( )
( )

(

)(

)

√
√
√

√

Los 3 casos en
sistemas de
segundo orden

(Solución para un
sistema
sobreamortiguado
ante una entrada
tipo escalón

(

)

(

)

Sobreamortiguado

)
( )

Críticamente
amortiguado
Subamortiguado
{

(

Raíces reales y
diferentes
Raíces reales
iguales
Raíces complejas

) ((( ) (

))

2.23
(( ) (

)))}

Método Smith
Es un método para identificar los parámetros de la
función de transferencia de sistemasde segundo orden
sobre ó subamortiguados.
De la respuesta temporal del sistema a identificar se
determina:
Tiempo necesario para que la respuesta alcance el
20% del valor final(t20)
Tiempo necesario para que la respuesta alcance el
60% del valor final(t60)
Con estos valores se realizan los siguientes cálculos
para obtener 1 y 2:
1.
2.
3.
4.
5.

√

2.24
2.25
2.26
2.27

√6.

Gráfica de
Smith

Notación

Figura
2.1

- Ganancia
- Constante de tiempo
- Factor de amortiguamiento
- Nivel
Subíndices
- Estado estacionario

Aproximación a primer orden
En los sistemas de segundo orden sobreamortiguado (
se puede hacer un aproximación a una función de primer
orden si
.

),

1. Se factoriza la función de transferencia
( )
( )

(

)(

)2. Se elimina el factor del denominador que tenga el valor
de τ más pequeño.
Ejemplo: >

2.28
2.29
2.30

( )
( )

(

)

3. Ante una entrada tipo escalón
( )

(

)

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Sistema
de
estudio

Figura
3.1

Metodología
Para la obtención de los datos de nivel a diferentes tiempos, se realizó el
siguiente procedimiento:
1. Energizar el sistema:...