Identificacion de procesos

INFORME DE EXAMEN PARA ASIGNATUR CADCS
Ariel de Malas Quintana

Ministerio de la Construcción
E-Mail: automatica@geicon.gov.cu


1. INTRODUCCION.
2. PROCESO.
3. METODOS Y HERRAMIENTAS.
Métodos
Para la identificación del modelo se cuenta con un conjunto de mediciones lo suficientemente grande (1024 valores) para realizar el procedimiento de modo apropiado, se utilizó el juego de datosque presenta como salida (y13e) y en la entrada se aplicó un paso escalón que tiene las ventajas de ser perturbante, excitante y de fácil generación, lo que la convierte en la señal de entrada ideal.
A los datos a utilizar se le realizaron dos análisis de importancia, el primero en el dominio de la frecuencia, para cerciorarnos que los datos estén libres de ruido y el segundo de tipo estadístico,para caracterizar individualmente cada variable durante el experimento de identificación dándonos una idea sobre el rango de operación, su media, su varianza, su moda, etc. Además de conocer el retardo de las señales mediante la correlación cruzada y apreciar el grado de relación entre las variables.
Para la obtención del modelo escogió el tipo ARX [Aguado, 2000], que presenta la siguienteecuación en diferencia:

k=1,2,3….t; los índices k, k-1,......,k-n se utilizan, en aras de la simplicidad de la notación, en lugar de kT, (k-1) T,...., (k-n)T. La ecuación consta de tres partes fundamentales: una autoregresión de los valores anteriores de la salida hasta y(k-n), una suma de valores previos de la entrada hasta u(k-n) y una componente estocástica e(k).
Otra forma de escribir laecuación del modelo es la siguiente:
(1)
Donde:
. Polinomio de los parámetros de la salida y el operador de desplazamiento de orden na.
Polinomio de los parámetros de la entrada y el operador de desplazamiento de orden nb.
y(k): Salida del proceso.
u(k): Entrada al proceso.
e(k): Componente estocástica.
Para la identificación se aplicaron los criterios de validación internacionalmenteaceptados:
• Calculo de la media del error y del error de simulación, tratando que ambos fueran inferiores que el 2.5% de la media de la salida real.
• Comparación gráfica de la salida estimada y la salida real.
• Obtención del grafico de los polos ceros del sistema.
• Análisis de los residuos.
Posteriormente PID
Herramientas
Para la identificación se emplearon los algoritmos implementadosen el System Identification Toolbox de Matlab (Version 7.0.0.19920).
Posteriormente PID
4. RESULTADOS.
En la figura xxx se muestra el comportamiento de la salida en los experimentos de identificación y el paso escalón aplicado a la entrada.

Figura: Comportamiento de la salida con un paso escalón aplicado a la entrada.
A partir de los 1024 datos de entrada y de salida del proceso serealizaron análisis estadísticos del comportamiento de los mismos teniendo los resultados mostrados en la tabla www.

Varianza. Media D.Estándar Mín. Máx.
Entrada 9.7656e-4 0.9990 0.0313 0 1
Salida 0.0013 1.3056 0.0362 1 1.31

Tabla www. Análisis estadísticos de las mediciones.
También se realizó el análisis espectral de las señales, utilizando la transformada rápida de Fourier. El cual nospermite caracterizar en amplitud y frecuencia los vectores de datos medidos; además podemos determinar a simple vista la presencia o no de ruido.


Figura xxx. Análisis espectral a las mediciones de la entrada.

Figura xxx. Análisis espectral a las mediciones de la salida.

En la Figura xxx y la Figura xxx se puede observar claramente que su principal característica es la existencia de unsolo pico alrededor de una frecuencia y con una amplitud determinada indicando que las mediciones tomadas no están bajo la influencia de ruidos y no se necesita utilizar filtros para eliminar el ruido en las mismas.
Después del análisis estadístico y el de frecuencia se graficó la autocorrelación de cada una de las variables (Figura xxx) (Figura xxx), así como la correlación cruzada entre las...