Ienciaco

Existen tres ideas necesarias para poder despejar: 1. Si hacemos la misma operación sobre los dos lados de una igualdad, la igualdad sigue siendo válida. 2. Toda operación matemática tiene su inversa. Hacer dos operaciones inversas es como no hacer nada. 3. Existe un orden para realizar las operaciones indicadas en una ecuación. Para despejar se debe seguir el orden inverso.

Vamos a aprendera despejar Entre las manipulaciones matemáticas que más empleamos están los llamados despejes. En general podemos decir que despejar significa manipular una ecuación de acuerdo con ciertas reglas para obtener otra ecuación en donde una de las variables se encuentra sola del lado izquierdo de la ecuación. Primero que nada definiremos qué entendemos por ecuación. Una ecuación es una expresiónmatemática que incluye un signo de igualdad. Por ejemplo, 1 x(t) = x0 + v0 t + at2 , 2 es una ecuación. Dice que cierta cantidad (la posición en función del tiempo, x(t)) es igual al resultado de hacer las operaciones que se encuentran del lado derecho de la ecuación (tomar el valor de t, elevarlo al cuadrado, multiplicar al resultado por a y a este por 1/2 y al resultado sumarle el resultado demultiplicar a t por v0 y finalmente a todo eso sumarle x0 ). Normalmente este ecuación la vamos a emplear tal como está: sabremos cuánto vale t, cuánto vale a, cuánto vale v0 y cuánto vale x0 y desearemos calcular el valor de x(t). Sin embargo alguna vez será necesario usar esta misma ecuación de otra manera, por ejemplo, sabremos cuánto vale x0 , v0 , t y x(t) y desearemos conocer el valor de a que haceque la igualdad se cumpla. En estos casos necesitaremos despejar. Como dijimos anteriormente despejar quiere decir que manipulemos la ecuación para escribirla de tal forma que del lado izquierdo sólo aparezca a y del lado derecho aparezcan todas las demás variables. Desde luego existen reglas para lograr esto; si aplicamos esas reglas, encontraremos que, al despejar a obtenemos 2(x(t) − x0 − v0t) . t2 En lo que sigue vamos a estudiar las reglas para realizar estos despejes. Las técnicas para despejar están basadas en tres ideas sencillas. La primera es que una igualdad sigue siendo una igualdad aun cuando afectemos a sus miembros, siempre y cuando los afectemos de la misma manera. Por ejemplo, imaginemos la siguiente igualdad obvia: a= 2 = 2. (Se ve media tonta esta igualdad, ¿verdad?,evidentemente dos es igual a dos. Pues si se ve tonta, ¡buenas noticias!, porque todas las igualdades que usaremos son así de tontas, siempre dicen “lo del lado derecho de la igualdad es igual a lo del lado izquierdo...”) Nuestra primera regla se refiere al hecho de que si hacemos la misma operación en ambos lados de la igualdad, la igualdad sigue siendo válida, por ejemplo, si restamos ocho aambos miembros obtenemos, 2 − 8 = 2 − 8, o, similarmente, −6 = −6. Nótese que la igualdad ya no es la misma, ya no dice que “dos es igual a dos”, es una nueva igualdad, dice “menos seis es igual a menos seis”, pero sigue siendo una igualdad. De la misma manera podemos

Primera idea: “hay que hacer lo mismo de los dos lados de la igualdad”

multiplicar, dividir, elevar al cuadrado o hacercualquier otro tipo de operación con esta igualdad, la igualdad seguirá siendo tal a condición de que las operaciones las hagamos de la misma manera sobre ambos lados de la igualdad. Esto puede parecer demasiado tonto, demasiado evidente para ser importante. Es sencillo, pero es importantísimo para lo que queremos aprender a hacer. Recuérdalo como la primera regla que vamos a cumplir1. Segundaidea:“cada operación matemática tiene una operación inversa.” Las operaciones matemáticas y sus operaciones inversas. Nótese que si la operación A es inversa de la operación B, la operación B es inversa de la operación A: suma—resta x + a − a = x, multiplicación—división xa = x, a cuadrado—raiz √ 2 x2 = x = x, exponencial—logaritmo ln ex = eln x = x, seno—seno inverso sen−1 (sen x) = sen(sen−1 x) = x,...