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Circuitos de segundo orden
Un circuito de segundo orden está caracterizado por una ecuacióndiferencial de 2º orden, y el equivalente de por lo menos 2 elementosalmacenadores de energía. El análisisde circuitos de segundo ordenes similar a los de primer orden. Consideraremos que los circuitosestán excitados inicialmente, y que los elementos almacenadoresadquirirán condiciones iniciales.Primeroanalizaremos circuitos sin fuente lo que nos dará la respuestanatural de los elementos. Aquí tenemos también respuestas naturalesy forzadas. Vamos a considerar solo fuentes independientes enestetrabajo
Valores iniciales
Posteriormente, veremos que el análisis de circuitos de segundo orden sereduce únicamente a la búsqueda de las condiciones iniciales del circuito.Dichas condiciones inicialesson:
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Para el capacitor:V0 ; ddtV0 ; V(∞)
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Para el inductor:I0 ; ddtI0 ; I(∞

Aplicando LVK en la malla, tenemos:Vc+Vr+V
L
=01Cidt+Io+Ri+Ldidt=0Derivando una vez más, con respecto at:Ld2idt2+Rdidt+iC=0d2idt2+RLdidt+iLC=0Usando el operador ‘s’, tenemos:s2+RLs+1LCi=0Las soluciones son:s1=-R2L+R2L2-1LCys2=-R2L-R2L2-1LCDonde s1 y s2 se miden en Nepers [Np]. Más generalmente podemosafirmar losiguiente:
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α=R2L.- Frecuencia de Neper o factor de amortiguamiento Nps
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ω0=1LC.- Frecuencia de resonancia o frecuencia natural noamortiguada rads
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ωd2=ω02-α2.- Frecuencia de amortiguamientoEnconsecuencia, las soluciones se simplifican a lo siguiente:s1=-α+α2-ω02ys2=-α-α2-ω02
Dependiendo de α y ω0, se tendrán los distintos tipos de respuestas:1)CASO AMORTIGUADO (α > ω0).- s1, s2 sonreales y diferentes. Lasolución de la ecuación diferencial es:Vt=A1es1t+A2es2t2)CASO CRÍTICAMENTE AMORTIGUADO (α = ω0).- s1, s2 son reales eiguales. La solución de la ecuación diferenciales:Vt=A1es1t+A2tes2t3)CASO SUBAMORTIGUADO (α < ω0).- s1, s2 son imaginarias ydiferentes, de la forma -α±jω
d
. La solución de la ecuacióndiferencial es:Vt=e-αtB1*cosωd+B2*sinωdPara todos los casos, las...