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La Real Academia Española (RAE) define axioma como una proposición clara y evidente que se admite sin necesidad de demostración. Es decir, una verdad tan irrefutable que se da por buena y se utiliza como punto de partida para hallar más conocimiento.
Los axiomas son especialmente populares en el ámbito científico, aunque hay matices que conviene señalar. Por ejemplo, en matemáticas, un axiomano es necesariamente una verdad evidente, sino un principio lógico sobre el que se construye una teoría, una fórmula bien formada que da pie a posteriores conclusiones.
Los matemáticos diferencian entre axiomas lógicos y axiomas no lógicos. Los primeros son universalmente válidos, sea cual sea la interpretación y con cualquier asignación de valores; mientras que los segundos, la mayoría, seaceptan solamente por acuerdo, aunque no sean verdades absolutas.
A mediados del siglo XX, el estudioso austriaco-estadounidense Kurt Gödel demostró en su más famoso teorema que los sistemas axiomáticos de cierta complejidad poseen limitaciones. Las deducciones parten de una proposición verdadera, sí; pero no demostrable.








Postulado es aquella expresión que presenta una verdad sindemostraciones ni evidencias, pero que es admitida aún pese a la falta de pruebas. La aceptación del postulado está dada por la inexistencia de otras expresiones a las que pueda referirse y por la necesidad de emplearlo en un razonamiento posterior.
Los postulados, por lo tanto, son proposiciones que permiten desarrollar juicios lógicos. Para la filosofía, son expresiones que no pueden demostrarse apartir de la teoría, pero que deben ser admitidas para entender algo. En este sentido, la noción de libertad puede entenderse como un postulado filosófico.
Otro uso del concepto de postulado está asociado a los principios que defienden y promueven ciertas agrupaciones o individuos. Por ejemplo: “Los dichos del diputado son contrarios a los postulados históricos del socialismo”, “Como entrenador,mi principal postulado es el respeto por el rival”, “Trabajo para esta empresa porque no tengo otra opción, pero no concuerdo con sus postulados: creo que transmiten un mensaje que no es sano para la sociedad”.
A nivel general, puede decirse que la ciencia  habla de postulados para referirse a aquellas expresiones que recopilan la experiencia respecto a una idea. Son proposiciones que permitenfundamentar aquello que se ve y que, hasta el momento, no han sido demostradas como falsas. Por lo tanto, las proposiciones científicas pueden constituir el punto de partida de un razonamiento.
La geometría, por su parte, acepta las proposiciones como supuestos que se toman para demostrar algo, mientras que la matemática en sentido más amplio entiende los postulados como fórmulas teóricas aceptadaspor convención.

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Derivada del latín theorema, la palabra teorema consiste en una proposición que puede ser demostrada de manera lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que fueron demostrados con anticipación. Este proceso de demostración selleva a cabo mediante ciertas reglas de inferencia.
El teorema, por lo tanto, puede ser descripto como una afirmación de importancia. Existen otras de menor rango, como ocurre con el lema (que pertenece a un teorema más largo), el corolario (que sigue de manera inmediata al teorema) o la proposición (un resultado que no se encuentra asociado a ningún teorema en específico).
Cabe destacar que,hasta que la afirmación no logra ser demostrada, se la define como hipótesis o conjetura. De hecho, muchas veces toma muchos años, e incluso décadas o más, dar con una comprobación convincente. En algunos casos, cuando se trata de teoremas que describen situaciones imposibles de resolver sin ayuda de la informática, dada su complejidad o que cubre un gran número de combinaciones, las respuestas...