Igenieria

En una fábrica de síntesis de una sustancia utilizada como insecticida, y las derivadas e integrales, servían para calcular la cantidad de sustancia que se iba formando dentro de los reactores, enfunción de la temperatura, los catalizadores, y el tiempo.

Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenas cuenta. Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidadfuera constante (velocidad promedio).

Un ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer elespacio que necesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:

Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que
dx /dt = 3 t (la operación es la inversa dela derivada, pero el concepto es el mismo). Será pues

120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será

x = 3/2 t^2 = (3/2) 11,11^2 =185 metros.

Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto.

En este ejemplo se han utilizado las derivadas en sentido inverso. Un ejemplo de uso de derivadas estrictasse tendría si te dieran el espacio que se necesita recorrer y el tiempo y quisieras averiguar la aceleración de arranque, para comparar con otros modelos por ejemplo.
Naturalmente, uno no necesitaderivar en la vida diaria fuera del trabajo (y tampoco en la mayor parte de las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas en biología,mecánica, en medicina bacteriológica, etc.

Especialmente el concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una aplicación importante en la industria y en la...