Ignorancia

1Escribir una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.
2 Factorizar: 
3Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x2 − kx + 36 = 0 sean iguales.
4La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.
5 Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.
6 Para vallar unafinca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.
7Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 8Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².
Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si sesabe que su área es 540 m².
9 Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.
10 Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es .
11 Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?
12 Dos caños A y B llenanjuntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente?
13 Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.
14 Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm delado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.
15Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado? 1 Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigualas veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
16 Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
17 ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?
18 En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyascapacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
19 El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado de labaldosa y el número de las baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
20 Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.21 ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
22Discutir los siguientes sistemas y resolverlos en caso de que proceda:
1
2
3Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

4 Se considera el sistema:

Resuélvelo y clasificalo en función del número de soluciones.
23 Determinasi es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma que el sistema que resulte sea equivalente al anterior.
24Clasificar y resolver el sistema:

25Discutir el sistema según los valores del parámetro a.

26 Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros a y b.

Resolverlo en los casos en que sea compatible.
27 Determinar para qué valores de k, el...