Igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria

Igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria. Principio de equivalencia
Fijémonos despacio en las fórmulas de Newton. Cuando aplicas una fuerza (F) a un cuerpo con cierta masa (Mi), éste seacelera con cierta aceleración a: F=Mi a. Hemos llamado Mi a la masa para recordar que estamos hablando de la "resistencia" que opone esa masa a acelerarse (su inercia; de ahí el subíndice "i").
Perosabemos que el mismo cuerpo ejerce una atracción gravitatoria sobre todos los demás. Por ejemplo, si pesamos ese cuerpo, lo que estamos haciendo es medir la fuerza gravitatoria entre él y la Tierra, queserá F=G MTMg/r2, donde MT es la masa de la Tierra, r su radio y Mg es la masa del cuerpo en cuestión (que ahora llamamos Mg para remarcar que nos referimos a la masa que produce laatracción gravitatoria).
Si ahora imaginamos un experimento fácil en el que queremos medir la aceleración que produce la fuerza de la gravedad, no tenemos más que igualar las dos fórmulas:
Mi a = G MTMg/r2
O sea
a=(Mg/Mi)G MT/r2
Midiendo la aceleración a en muchos experimentos diferentes, con objetos de masas diferentes, se ve que es siempre igual (y por eso se le llama g, la aceleración de la gravedad en lasuperficie terrestre) y, por tanto, Mg/Mi=1, o sea encontramos que la masa gravitatoria es igual a la masa inercial en cualquier cuerpo. 
La pregunta que ya se hizo Newton es: ¿por qué tienen que sernecesariamente iguales Mi y Mg? Son conceptualmente diferentes: Mi significa cómo una cantidad de materia se opone a que la aceleren mientras que Mg significa cómo atrae esa cantidad de materia acualquier otra.
Como hemos dicho, experimentalmente se mide que Mi y Mg son iguales. Pero tenemos que recordar que la precisión de los aparatos con los que medimos en los experimentos científicos no esinfinita. Por tanto, no podemos estar absolutamente seguros de que Mi y Mg sean exactamente iguales, lo más que podemos decir es que Mi y Mg son iguales hasta una precisión muy elevada (una parte...