Igualdad matematica

Igualdad matemática
En matemáticas, dos objetos matemáticos son considerados iguales si (y sólo si) son el mismo objeto.
Por ejemplo, la frase "la suma de dos y dos" y la expresión "el cuatro" se refieren al mismo objeto matemático, un cierto número natural. La expresión "es igual a" o "es lo mismo que" se suele representar en matemáticas con el signo ' = ' .
Un enunciado en el que dosexpresiones (iguales o distintas) denotan el mismo objeto se llama una ecuación o una igualdad. Un ejemplo de ecuación sería "dos más dos es lo mismo que cuatro", que se suele escribir así:

Una relación de equivalencia entre los elementos de un conjunto divide el conjunto en una serie de clases. El conjunto de las clases de equivalencia se llama 'conjunto cociente'. Decimos que dos elementos delconjunto original son ' equivalentes ' si pertenecen a la misma clase.
Por ejemplo, los números naturales se pueden dividir en dos clases, usando la relación de equivalencia 'dos números están relacionados si dan el mismo resto al dividirlos por dos'. Esta relación divide los números en dos clases, los pares y los impares. El conjunto cociente contiene dos elementos, que som, el conjunto de losnúmeros pares, y el conjunto de los impares. Según esta relación, 4 y 8 pertenecen a la misma clase y son 'equivalentes', pero 16 y 17 pertenecen a clases distintas.
Reglas que tiene que cumplir una relación para ser de equivalencia:
* Reflexiva:
* Simétrica: Si entonces .
* Transitiva: Si , entonces .
Las igualdades pueden ser:
1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo algunosvalores de la variable, por ejemplo, si , solo se cumple la igualdad si .
2) Identidades: se cumplen para todos los valores permisibles de la variable, por ejemplo:
es una identidad algebraica que se cumple para todos los valores de .

Propiedades de la igualdad

Corresponde a la sesi�n de GA 2.10 GUARDANDO EL EQUILIBRIO
Cuando se habla de igualdad en matem�ticas, se establece unacomparaci�n de valores representada por el signo igual, que es el que separa al primer miembro del segundo.
Primer miembro = Segundo miembro
En la igualdad se dan cinco propiedades; a saber:
1. Propiedad identica o reflexiva: establece que toda cantidad o expresi�n es igual a s� misma.
Ejemplos:
2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x
2. Propiedad simetrica: consiste en poder cambiar el orden de losmiembros sin que la igualdad se altere.
Ejemplos:
Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a - b = c, entonces c = a - b
Si x = y, entonces y = x
3. Propiedad transitiva: enuncia que si dos igualdades tienen un miembro en com�n, los otros dos miembros tambi�n son iguales.
Ejemplos:
Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5
Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a + bSi m = n y n = p, entonces m = p
4. Propiedad uniforme: establece que si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la igualdad se conserva.
Ejemplos:
Si 2 + 5 = 7, entonces (2 + 5) (3) = (7) (3)
Si a = b, entonces a + x = b + x
Si 3y = 12, entonces
5. Propiedad cancelativa: dice que en una igualdad se pueden suprimir dos elementos iguales en ambos miembros y laigualdad no se altera.
Ejemplos:
Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4, entonces 2 x 6 = 12
Si a + b = c + b, entonces a = c
Si (8 � 4) (5) = (2) (5), entonces 8 � 4 = 2
Estas propiedades y su correcto manejo ser�n fundamentales para la soluci�n de ecuaciones
Ecuación
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, ydesconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

La letra x representa la...