Igualdad y ecuación

1. Igualdad y ecuación
Una ecuación es una igualdad que se cumple en ciertas condiciones. 
En una ecuación determinas el valor o los valores de unas incógnitas (variable desconocida)) que cuando se cumplen la ecuación se convierten en una igualdad. 
Podríamos decir que una ecuación es una igualdad condicionada. 
Ejemplo: si decimos 2x + 4 = 0 es solo una igualdad cuando el valor de x vale -2, nose cumple para ningún otro valor.
Las igualdades pueden ser:
1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo algunos valores de la variable, por ejemplo, si , solo se cumple la igualdad si .
2) Identidades: se cumplen para todos los valores permisibles de la variable, por ejemplo:
 es una identidad algebraica que se cumple para todos los valores de .
Ejemplo:
Una función


2. Ecuaciones
Unaecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.
Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).
Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado sedeben seguir los siguientes pasos:
1.  Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.
2.  Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3.  Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
4.  Se despeja la incógnita, dividiendo ambosmiembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.
Ejemplos:
   2x – 3 + 3 = 53 + 3
2.1 Propiedades de las ecuaciones
El axioma fundamental de las ecuaciones es que una ecuación se transforma en otra equivalente cuando se ejecutan operaciones elementales iguales en ambos miembros.
 
Es decir
* Si a los dos miembros de una ecuación se les suma una mismacantidad positiva o negativa, la igualdad subsiste.
*Si a los dos miembros de una ecuación se les resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
*Si a los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
*Si a los dos miembros de una ecuación se dividen por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdadsubsiste.
Ejemplo:

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:
    2x = 53 + 3
    2x = 56 
Al exponer las propiedades de la igualdad en su forma general, para cualesquiera de los números reales a, b y c.
Si a = b entonces       a+c = b+c
Si a = b entonces       a-c = b-c
Si a = b entonces       ac = bc
Si a = b entonces       a/c = b/c  siempre que c≠0
 
3. Resolución de ecuacionesResolución de una ecuación es el procedimiento de cálculo para encontrar cuáles son los valores (números, funciones, conjuntos, etc.) que cumplen la condición indicada como una igualdad (una ecuación). Estos valores se suelen denominar raíces de la ecuación. La resolución de ecuaciones polinómicas, o algebraicas, juega un papel importante en el nacimiento y posterior desarrollo del álgebra. La rama delas matemáticas que las estudia es la teoría de ecuaciones.
Una ecuación comprende expresiones con variables indefinidas, o incógnitas, que deben ser sustituidas por valores de forma tal que la igualdad sea cierta.
Este resultado también se cumple para ecuaciones de mayor grado.
Dada una función  y un elemento b del conjunto B, codominio de f.
La igualdad  es una ecuación.
En la ecuacióndada, x se denomina incógnita.
Un ejemplo de ecuación es el siguiente, tomando  y  se tiene 
Los conjuntos A y B no son necesariamente numéricos. Si se considera por ejemplo A como un conjunto de funciones reales, resolver la ecuación significa encontrar una función del tipo  Algunos ejemplos de estos tipos de ecuaciones son  o bien la ecuación diferencial ordinaria .
4. Método general de resolución de...