Igualdades matematicas

Igualdades matemáticas. Concepto de solución. Identidades y ecuaciones
Una igualdad es una expresión matemática en la que aparecen uno más signos (=). Vamos a tratar dos tipos de igualdades:
•igualdades numéricas o aritméticas: [pic]
• igualdades algebraicas : [pic].
En estas intervienen números y letras relacionados entre si por medio de las operaciones algebraicas: suma, resta,producto, cociente, potenciación y radicación.
Propiedades axiomáticas de las igualdades
Propiedad de la suma: si en una igualdad sumamos la misma cantidad a ambos lados de la igualdad, esta permanece(sigue siendo una igualdad.)
[pic]
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Propiedad del producto: si en una igualdad multiplicamos por la misma cantidad a ambos lados de la igualdad, esta permanece (sigue siendo unaigualdad).
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La solución de una expresión algebraica es el valor o conjunto de valores que transforman una igualdad algebriaca en una igualdad aritmética.
La solución de[pic]es 3 por que si sustituimos x por 3 tenemos que [pic]y esto es cierto.
Si hacemos que x= 5 resulta una igualdad falsa [pic].
En la igualdad [pic]hay infinitas parejas de valores(x,y) que sonsolución: (1,0); (0,1); (2,-1); (3,-2)……y también hay infinitas parejas que no lo son: (7,7); (0.5, 0.3)……..
En la igualdad [pic] todos los posibles valores de x son solución
Una igualdad se llamaidentidad cuando todos los posibles valores de las variables son solución:
[pic]
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Si no todos los posibles valores de las variables son solución estamos ante una ecuación
• [pic]es unaecuación de primer grado con una incógnita
• [pic]es una ecuación de primer grado con dos incógnitas
• [pic]es una ecuación de segundo grado con una incógnita
Buscar las posibles soluciones de unaecuación es el proceso que conocemos como resolución de ecuaciones

Propiedades:
1. Propiedad idéntica o reflexiva: establece que toda cantidad o expresión es igual a sí misma.
Ejemplos:
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