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PRACTICA DE LBORATORIO Nº1
MÓDULO DE RIGIDEZ DE UN MATERIAL
PARTE B:
I.OBJETIVOS:
1.1. Determinar la constante elástica de un resorte por el método dinámico.
1.2. Calcular el modulo de rigidez del hilo de un resorte helicoidal.
II. MATERIAL A UTILIZAR:
Un resorte helicoidal.
Un soporte universal c dos varillas de hierro y una nuez.
Una regla graduada en milímetros.
Un vernier cuyasensibilidad es 0.05 mm.
Un micrómetro cuya sensibilidad es 0.01 mm.
Pesas ranuradas y portapesas.
Una balanza.
Un cronometro.
Un nivel de burbujas.
III. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL
3.1. Vibraciones Libres de Partículas
Un método para calcular la constante elástica (k) de un resorte es le método dinámico el que comprende a un movimiento armónico simple. Para mostrar esto, consideremos uncuerpo de masa m suspendido de un resorte tal como se muestra en la Fig. 1.

Si se desplaza al cuerpo de una distancia ym a partir de la posición de equilibrio estático y luego se suelta sin velocidad inicial, el cuerpo se moverá hacia arriba y hacia abajo realizando un M.A.S de amplitud ym.
Para determinar el periodo de oscilación del cuerpo m, se aplica la segunda ley de Newton en una posiciónarbitraria y, esto es:
↓∑ Fy = m ay
mg - k(g + δst ) = W (1)
Por otro lado cuando el cuerpo esta en al posición de equilibrio estático, la segunda ley de Newton, se escribe:
∑ Fy = 0
mg - kδst = 0
kδst = mg (2)
Reemplazando la ecuación.(2) en (1, resulta:
+ y = 0 (3)
Haciendo: Wo2 = k7m, la ecuación (3), puedeescribirse en la forma siguiente:
+ Wo2y = 0 (4)
La ecuación (4) constituye la ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple y su solución tiene la forma:
Y = YmSen(Wot + φ) (5)
Dónde: Ym es la amplitud del M.A.S.; Wo es la frecuencia angular y φ el ángulo de desfasaje. El periodo de oscilación de la partícula es:
T = 2π (6)
Si se considera la masaefectiva del resorte (mrf),la ecuación se escribe de la forma:
T = 2π (7)
Si se traza una gráfica T2 vs m, la existencia de mrf es el motivo por el cual la curva no pasa por el origen. La ecuación (7) establece un medio como hallar el valor de la constante elástica de un resorte por el medio dinámico.
3.2 LEY DE HOOKE
Esta ley establece que si se aplica una carga axial a un cuerpo, elcuerpo es directamente proporcional a la deformación unitaria, siendo la constante de proporcionalidad el “MODULO ELASTICO” o “DE RIGIDEZ”, siempre y cuando no se sobrepase el límite de proporcionalidad , esto es:
σn = E ε (8)
dónde: σn es el esfuerzo normal , E es el módulo de elasticidad y ε esla deformación unitaria.
Si la carga aplicada al cuerpo es tangencial, esta producirádeformaciones angulares, en estas condiciones la Ley de Hooke establece:
τ = G ϒ (9)
Dónde : τ es el esfuerzo cortante, G es el modulo de rigidez y ϒ la deformación unitaria por cizalla.
3.3 TORSION
Llamese torsiona la deformación que experimenta una barra fija por uno de sus extremos y el otro somentido a un par (M = Fd) aplicado en un plano perpendicular al eje, como se muestra en lafigura 2.La aplicacon de la carga de torsión roduce en la barra:
a. Un desplazamiento angular en la sección en un ectremo respecto de otro, y
b. Origina esfuerzos cortantes en cualquier sección de la barra.

Para deducir las ecuaciones de torsión deben de establecer las siguientes hipótesis:
HIPOTESIS 1: Las secciones del árbol perpendiculares al eje longitudinal se conservan como superficiesplanas después de la torsión del árbol.
HIPOTESIS 2: Todos los diámetros de la sección transversal se conservan como líneas rectas diametrales después de la torsión del árbol.
3.4 MOMENTO DE TORSION (Mt)
En la figura 3 se observa un árbol sometido a un momento torsor Mex aplicado a u extrremo de la barra. Una generatriz cualquiera, tal como AB en al superficie del cilindro, inicialmente...