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APROXIMACIÓN Y SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES

Objetivos
El alumno conocerá y aplicará el concepto aproximación numérica. Conocerá y resolverá, utilizando lacomputadora, ecuaciones algebraicas.

Introducción
Errores de aproximación
En el análisis numérico, al error que existe entre el valor real y el obtenido, se le llama errorde aproximación.

Tipos de error
Existen varios tipos de error, pero los más comunes son:

a) Error por truncamiento.
Suponiendo que queremos calcular 24/7, sabemosque el resultado de este quebrado es 3.428571...
Si truncamos a dos decimales, es decir 3.42 solamente, su expresión como quebrado sería 171/50, y esto, como se puedeobservar, está generando un error, que más adelante lo
calcularemos.

b) Error por redondeo.
Tomando el ejemplo anterior, si redondeamos a dos decimales, es decir 3.43solamente, su expresión como quebrado sería 343/100, y esto nos genera un error, que al igual que en el caso anterior, más adelante calcularemos.


Cálculo de error
Cuandoobtenemos un valor por aproximación, independientemente del método utilizado, podemos calcular el error de dos formas:

a) Error absoluto (EA).- Es la diferencia que existeentre el valor real ( R V ) y el valor aproximado (VA ).

Es decir EA = | VR VA | .

b) Error relativo.- Es la diferencia porcentual que existe entre elvalor absoluto y el valor real. Y se calcula como

(EA/VR)*100 = (( |VR VA | )/VR)*100 = % Error



Solución de ecuaciones algebraicas
Cuando se tiene unaecuación, de la cual queremos obtener sus raíces, hay métodos que nos permiten encontrar su solución, aun cuando no podamos despejar la variable.
Algunos de los métodos son: