Ii taller de logica matematica

SEGUNDO TALLER

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA
CURSO: LOGICA MATEMATICA
2do TALLER (10%)
TUTOR: Pedro Carrillo Bermúdez
E-MAIL: pedro.carrillo@unad.edu.co


1. Escriba en forma simbólica procurando transcribir la idea original de la frase.

a) Para ser bachiller es necesario terminar los estudios en un colegio aprobado por elMinisterio de Educación o aprobar los exámenes de validación.

Bachiller = B; Terminar Estudios = T; Aprobar Validación = A.

B ↔ ( T v A)

b) Un número es par, sí y sólo sí, es múltiplo de 2 y no es cero.

Par = P; Múltiplo de 2 = M; Cero = C.

P ↔ ( M ٨ ¬ C)

c) Si ‘X’ es un número par, entonces ‘X2’ es un número par.

Numero par 1 = X; Numero par 2 = X2

[ ( X → X2 ) ٨ X] → X2

d) ABC es un triángulo sí y sólo si, es una figura plana, cerrada y tiene tres ángulos.

Triangulo = T; Figura Cerrada = C; Figura Plana = P; 3 Ángulos = A

T ↔ ( C ٨ P ٨ A )
2.
3. Escriba en forma simbólica (escoja las letras adecuadas para representar las diferentes proposiciones elementales) y represéntelas por medio de conjuntos.
a) Nos vemos en un bus o enun tren.

Conjunto Bus = B; Conjunto Tren = T.

B T T U B

RTA:


b) 2 es un número par y primo

Conjunto Pares = P; Conjunto Número 2 = D; Conjunto Primos = R.

P R P
2
2

R
RTA:


D { 2 } P ∩ R = { 2 }c) Voy a la fiesta si y solamente si ella también va.

Conjunto voy a la fiesta = F; Ella también = E

F E F

RTA:
E ∈ F

d) Ninguno de los dos países ganó la guerra.

Conjunto países ganadores = G

G

RTA = G = O

e) Si estoy cansado o con hambre no puedo estudiar.

Estoy cansado = C; Estoy con Hambre = H; No puedo Estudiar = N

CH N

RTA:


C U H

4. Escriba la tabla de verdad de las siguientes fórmulas proposicionales e indicar si es una tautología.

¬ | ((( P | v | Q ) | → | Q ) | ٨ | ( ( P | → | ¬ R) | → | ( Q | → | R ))) |
f | v | v | v | v | v | f | v | f | f | v | v | v | v |
f | v | v | v | v | v | f | v | v | v | f | v | f | f |
v | v | v | f | f | f | v | v | f | f | v | f | v | v |
v| v | v | f | f | f | v | v | v | v | v | f | v | f |
f | f | v | v | v | v | f | f | v | f | v | v | v | v |
f | f | v | v | v | v | f | f | v | v | f | v | f | f |
f | f | f | f | v | f | f | f | v | f | v | f | v | v |
f | f | f | f | v | f | f | f | v | v | v | f | v | f |

( P | → | ( Q | v | R)) | ↔ | (( P | → | Q ) | v | ( P | → | R )) |
v | v | v | v | v | v | v | v | v | v |v | v | v |
v | f | v | f | f | f | v | v | v | v | v | f | f |
v | v | f | v | v | v | v | f | f | v | v | v | v |
v | v | f | v | f | f | v | f | f | f | v | f | f |
f | v | v | v | v | v | f | v | v | v | f | v | v |
f | v | v | f | f | v | f | v | v | v | f | v | f |
f | v | f | v | v | v | f | v | f | v | f | v | v |
f | v | f | v | f | v | f | v | f | v | f | v | f |

5.Según el siguiente enunciado: “Si comprendo un enunciado entonces puedo resolverlo”, plantear las proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca de esta expresión.

Comprendo enunciado = C; Puedo Resolverlo = R.

Directa | C → R |
Contraria | R → C (Puedo resolverlo entonces comprendo enunciado) |
Reciproca | ¬ C → ¬ R (No comprendo enunciado entonces no puedo resolverlo) |Contrarrecíproca | ¬ R → ¬ C (No puedo resolverlo entonces no comprendo enunciado) |

6. Usando tablas de verdad demostrar las siguientes leyes de inferencia:

a) Modus ponens

[ ( P | → | Q ) | ٨ | P ] | → | Q |
v | v | v | v | v | v | v |
v | f | f | f | v | v | f |
f | v | v | f | f | v | v |
f | v | f | f | f | v | f |

b) Modus tollens

[ ( P | → | Q ) | ٨ | ¬ Q ]...