IIIParcial Decimo MATEM 2013 version final con soluci n

Universidad de Costa Rica
Instituto Tecnológico de Costa Rica

PRECÁLCULO
-Décimo AñoIII EXAMEN PARCIAL 2013

Nombre: _________________________________ código: _______
Colegio: _______________________________________________

Fórmula

1
Sábado 5 de octubre de 2013

UCR – TEC

Escuela de Matemática

INSTRUCCIONES
(A) El tiempo máximo para resolver este examen es de 3 horas.
(B) Leacuidadosamente, cada instrucción y cada pregunta, antes de contestar.
(C) Este examen consta de dos partes. La primera de ellas es de selección única (30
puntos), la segunda es de desarrollo (20 puntos).
(D) La parte de selección debe ser contestada en la hoja de respuestas que se le dará
para tal efecto.
(E) En el desarrollo debe escribir, en el espacio indicado, su nombre, código y el
nombre del colegio en elcual usted está matriculado. En caso de no hacerlo, usted
asume la responsabilidad sobre los problemas que se pudieran suscitar por esta
causa.
(F) En los ítemes de selección, deberá rellenar con lápiz, en la hoja de respuestas,
la celda que contiene la letra que corresponde a la opción que completa en forma
correcta y verdadera la expresión dada. Si lo desea, puede usar el espacio al lado
decada ítem del folleto de examen para escribir cualquier anotación que le ayude
a encontrar la respuesta. Sin embargo, sólo se calificarán las respuestas
seleccionadas y marcadas en la hoja para respuestas.
(G) En los ítemes de desarrollo debe aparecer todo el procedimiento que
justifique correctamente la solución y la respuesta de cada uno de ellos. Utilice
únicamente tinta indeleble.
(H) Trabaje conel mayor orden y aseo posible. Si alguna pregunta está
desordenada, ésta, no se calificará.
(I) Recuerde que la calculadora que puede utilizar es aquella que contiene
únicamente las operaciones básicas.
(J) Trabaje con calma y le deseamos el mayor de los éxitos.

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Décimo Año

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Precálculo

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Escuela de Matemática

PRIMERA PARTE. SELECCIÓN ÚNICA (Valor 30 puntos)
Puedeusar el espacio al lado de cada ítem para escribir cualquier anotación que le ayude a
encontrar la respuesta. Sin embargo, sólo se calificarán las respuestas seleccionadas y
marcadas en la hoja para respuestas.
1.

La gráfica de la función f : ℝ → ℝ definida por f ( x ) = 5x −3 + 2 es asintótica a la

recta de ecuación
(A)

x=3

(B)

y=2

(C)

x = −3

(D)

y = −2

2.

Sobre la gráfica de lafunción f ( x ) = log ( x + 100 ) definida en su dominio máximo,

considere las siguientes afirmaciones:
I.

Interseca al eje Y en el punto ( 0, 2 ) .

II.

Interseca al eje X en el punto (1, 0 ) .

De ellas, son verdaderas

(A)

Solamente I

(B)

Solamente II

(C)

Ninguna

(D)

Ambas

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Precálculo

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3.

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 1
Si el punto de coordenadas 2,  pertenece a la gráfica de la función definida por
 4

f ( x ) = ek ln x , entonces el valor de k es

(A)

-2

(B)

-1

(C)

1

(D)

2

4.

Considere las funciones

g : ]0, +∞[ → ℝ

y

h : ]−∞, 0[ → ℝ

definidas por

g ( x ) = − log ( x ) y h ( x ) = log ( − x ) . Analice las siguientes afirmaciones para un número
real positivo a:
I.

g ( a 2 ) = −h ( a 2 )

II.

1
g   = h ( −a )
aDe ellas, son verdaderas

(A)

Solamente I

(B)

Solamente II

(C)

Ninguna

(D)

Ambas

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Precálculo

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5.

El dominio máximo de la función f definida por f ( x ) =

(A)

]0, +∞[ − {10}

(B)

]0, +∞[

(C)

ℝ − {10}

(D)

ℝ − {1}

6.

La preimagen de −

(A)

2

(B)

1

(C)

-1

(D)

-2

7.

Si se sabe que log a b = c entonces log(A)

2c

(B)

4c

(C)

4c 2

(D)

2 c

8.

Si 95 y = 7 entonces log 3 7 es igual a

(A)

5y + 2

(B)

7y

(C)

10 y

(D)

5y
2

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x
es
1 − log x

3
en la función dada por g ( x ) = 10 ⋅ 5 x −1 − 1 es
5

a

b 2 es igual a

5
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9.

Si b, x, z son un números reales positivos tal que b =

(A)

1
2
ln ( z + 4 )

(B)

1
ln x
2
ln...