IkerDomingoPerez_71126454N_PEC_Estadistica

Prueba de Evaluación Continua
2014/2015

ESTADÍSTICA

Ejercicio elegido: 1

Ingeniería Informática – UNED (Madrid – Las Tablas)
Iker Domingo Pérez – 71126454N

Ejercicio 1:
Se trata de simular 10000veces una muestra aleatoria de tamaño n (10,50,100) de una
población de distribución normal N(0,1). Para ello vamos a utilizar como recomiendan en el
ejercicio el entorno R de programación.
Paradiferenciar, nos vamos a referir a A para n=10, B para n=50 y C para n=100. En primer lugar
es necesario crear 6 vectores para ir almacenando en ellos los valores que vayan tomando los
estadísticos de laVarianza y de la Cuasivarianza. En R los creamos con numeric
CuasivarianzaA<-numeric(10000)
CuasivarianzaB<-numeric(10000)
CuasivarianzaC<-numeric(10000)
VarianzaA<-numeric(10000)VarianzaB<-numeric(10000)
VarianzaC<-numeric(10000)
Para la generación del bucle utilizamos for, y para generar muestras de población normal
usamos rnorm(). Para la cuasivarianza el entorno R tiene la función var() peropara la varianza
es necesario calcularlo manualmente, ya sea a partir de la cuasivarianza o directamente con los
valores de la muestra como hemos hecho en el siguiente ejemplo.
for(i in 0:10000) {A<-rnorm(10, mean = 0, sd = 1)
CuasivarianzaA[i]<-var(A)
VarianzaA[i]<-(sum(A^2)-(10*(mean(A)^2)))/10
B<-rnorm(50, mean = 0, sd = 1)
CuasivarianzaB[i]<-var(B)VarianzaB[i]<-(sum(B^2)-(10*(mean(B)^2)))/50
C<-rnorm(100, mean = 0, sd = 1)
CuasivarianzaC[i]<-var(C)
VarianzaC[i]<-(sum(C^2)-(10*(mean(C)^2)))/100
}
Por último, calculamos la media de los valores de cada estadístico mediante meanmean(CuasivarianzaA)
mean(VarianzaA)
mean(CuasivarianzaB)
mean(VarianzaB)
mean(CuasivarianzaC)
mean(VarianzaC)
En una simulación en R obtenemos los siguientes resultados, que serán con los que vamos a
trabajar enel ejercicio:

Con la función hist() podemos obtener el histograma de cada vector, a simple vista se puede
observar que a medida que se aumenta el tamaño muestral los resultados se aproximan más...