Ilate Integracion Por Partes

ILATE
En Cálculo integral, también conocido como Cálculo II y/o Cálculo III, la integración por partes es una de las reglas indispensables de aplicar en resolución de integrales con productos de dosfunciones que no pueden solucionarse por otra vía. Estas integrales se presentan de la forma: ∫u.dv
Donde se establece para su resolución la aplicación de la siguientefórmula de integración:
∫u.dv=u.v-∫v.du
Donde u es una de las funciones, y dv es otra de las funciones.
A veces podemos seleccionar al azar cual de las funcionespresentes será la u, así obtener du, y cuál de las funciones será la dv y así obtener v, pero no todo el tiempo el azar nos dará el buen resultado, tanto que, si escojamos mal, todo será más complicado,obligándonos volver a empezar, alternando las opciones y haciéndonos el trabajo más engorroso y largo.
El problema común que se presenta a la hora de hacer la selección de quien es u y quien es dv,está en que realmente no se sabe que es lo más apropiado de hacer, pues u debe ser una de las dos funciones y dv debe ser una de estas dos funciones que provenga de la derivación de otra. Es decir,si dv=g(x) , entonces g(x) debe ser una funcion que provenga de la derivada de una otra función y la complicación está en que ambas funciones, por lo general, pueden provenir de una derivación. Si tengo“f(x)” y “g(x)” en la forma ∫f(x).g(x) ¿Cómo se a quien debo llamar u y a quien debo llamar dv? Y con esto luego obtener a du y a v. Este problema se hace común a la hora de resolver este tipo deintegrales.
El método de ILATE nos ayuda a definir quién tiene prioridad de ser u y por lo tanto saber quién es dv. ILATE es una palabra que nos permite memorizar nemotécnicamente el orden de prioridad quese tiene para seleccionar una función como u.
La I indica que en primer lugar debo seleccionar las funciones inversas, si no hay inversas.
La L indica que debo seleccionar las funciones...