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ecuaciones simultáneas
Conjunto de dos o más ecuaciones que contienen dos o más cantidades desconocidas. En conjunto, estas ecuaciones especifican condiciones que estas cantidades desconocidasdeben satisfacer al mismo tiempo.
sistema de ecuaciones
Grupo de dos o más ecuaciones que comprenden dos o más variables.
Cuando el número de variables es mayor que el de las ecuaciones, por lo generalexisten muchas soluciones. Por ejemplo, x + y = 0. En este caso, el número de soluciones es ilimitado.
Si el número de variables es menor que el de las ecuaciones, por lo general, no existesolución, porque con frecuencia existen ecuaciones contradictoras comprendidas en el sistema dado.
Por ejemplo, 2x = 0, y 5x = 1.
Si el número de variables es igual al de las ecuaciones, tenemos una mejoroportunidad de obtener una solución única para el sistema.
SISTEMAS DE ECUACIONES
Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.
Resolverun sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.
Características de un sistema de dos ecuaciones lineales con dosincógnitas.
Los resultados característicos de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son:
Existe Unicamente una solucion.
Existe una cantidad infinita de soluciones.
No existesolucion.
Un sistema es consistente si tiene por lo menos una solución. Un sistema con un número infinito de soluciones es dependiente y consistente. Un sistema esinconsistente si carece desolución.

Para resolver un sistema de N ecuaciones con N incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:
Sustitución 
Igualación 
Reducción
 
Método de sustitución
Sea el sistema

Primeroen una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. despejemos la y en la primera ecuación suponiendo como conocido el valor de x
y  =  11 - 3x
Se sustituye en la otra...