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Función implícita
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Una función y(x) se llama implícita cuando está definida de la forma F(x, y) = 0 en lugar de la habitual.
Por ejemplo, puede probarse que lasiguiente ecuación define una función implícita en cierta región de entre las variables x e y:

Diferenciación
Para poder derivar una función implícita se usa la regla de la cadena, en el caso de lavariable independiente no hay problema ya que se deriva directamente, para la variable dependiente se considera como una función que a su vez está en función de la variable independiente:
Dada unafunción , implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto de x: .
Si consideramos es una función en términos de la variable independiente x y es una función en términos de la variabledependiente y, dado que , entonces para obtener la derivada:

Ejemplo
Obtener la derivada de:

El término se puede considerar que son dos funciones, y por lo que se derivará como un producto:

Eltérmino se deriva como:

El término se deriva de forma normal como:

El valor constante 12, que no depende ni de x ni de y, tiene por derivada 0, como corresponde a un valor constante.

El término sepuede considerar como un producto y se deriva como:

Al unir todos los términos se obtiene:

Ordenando:

Factorizando respecto a ( ) los valores son:

Finalmente despejando se obtiene laderivada de la función implícita:


Teorema de la función implícita
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En análisis matemático, el teorema de la función implícita establece condiciones suficientes bajo lascuales una ecuación o conjunto de ecuaciones de varias variables permite definir a una de ellas o varias de ellas como función de las demás.
Una función y(x) está dada de forma implícita cuando estádefinida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual. Dada la ecuación F(x,y)=0 (lo que se conoce como función implícita), bajo ciertas exigencias sobre la derivada de F podríamos, al menos...