Imagenes FASE

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La importancia de la fase en las imágenes
Importancia de la fase en las señales
En la representación de Fourier de las señales, el módulo y la fase tienden a representar diferentes papeles y en algunas situaciones la mayoría de las características más importantes de una señal se preservan sólo si la información de la fase se mantiene.Además bajo una variedad de condiciones, cuando una señal es de longitud finita, la información de la fase simplemente basta para reconstruir una señal dentro de un factor de escala. [Oppenheim 1991]. Estas afirmaciones son válidas tanto para señales unidimensionales como multidimensionales.
Una imagen de sólo fase tiene una transformada de Fourier cuya fase es igual a la fase de la señaloriginal y módulo unidad, o tal vez un módulo promediado entre un conjunto de imágenes Muchas de las características de la imagen original son identificables claramente en la imagen de sólo fase, pero no ocurre lo mismo en la imagen de sólo módulo (aquella cuya transformada de Fourier tiene como módulo el de la imagen original, y fase nula). Aparte de la imágenes, también se ha constatado que en otrotipo de señales, por ejemplo señales de habla, también la fase juega un papel principal en la inteligibilidad de las mismas.
Por otro lado, aunque se elimine la información del módulo de la imagen, la mayoría de las características de la imagen se mantienen de todas formas. Dada la cantidad de información almacenada en la fase de la imagen, se plantea la posibilidad de recuperar parcial ocompletamente la información del módulo partiendo de la imagen. Es conocido que dada una imagen de fase mínima, se puede reconstruir el módulo de la imagen (multiplicado por un factor de escala desconocido) a partir de la fase utilizando la transformada de Hilbert. Lamentablemente, la mayoría de las imágenes no son de fase mínima, por lo que dicha técnica no puede ser empleada para la reconstrucción. Detodas formas, se pueden imponer condiciones en la señal para que pueda ser recuperada exactamente (con un factor de escala desconocido) a partir de la fase.
Síntesis de imágenes de sólo fase
En diferentes contextos, a veces se desea sintetizar o reconstruir una señal a partir de información parcial del dominio de Fourier (dominio frecuencial). En este apartado veremos la síntesis de imágenes desólo fase e imágenes de sólo módulo. Si consideramos la secuencia bidimensional x(n1,n2) con transformada de Fourier X( 1,  2) tenemos:

Se ha observado que un síntesis directa a partir de la fase de la transformada de Fourier  x( 1,  2), normalmente captura la mayor parte de la inteligibilidad de la señal original x(n1,n2). Sin embargo, una síntesis directa a partir del módulo de latransformada de Fourier de la señal |X( 1,  2)|, por sí solo no captura en general la inteligibilidad de la señal.
Para mostrar esto, si sintetizamos la señal de sólo fase xf(n1,n2) y de sólo módulo xm(n1,n2) según las expresiones siguientes:


Donde F -1 representa la operación de transformada inversa de Fourier. En la síntesis de imágenes de sólo fase, la fase correcta se combina con una constantearbitraria como magnitud. En esta síntesis, habitualmente xf(n1,n2) conserva la inteligibilidad de x(n1,n2) mientras que xm(n1,n2) no lo consigue.
Justificaciones de la importancia de la fase
Se han dado diferentes explicaciones justificando la importancia relativa de la importancia de la fase basándose en argumentos estadísticos. Por ejemplo Tescher [Tescher 1973] ha considerado el errorcuadrático medio debido al la cuantificación del módulo y fase de la transformada de Fourier de señales aleatorias y ha concluido que la cuantificación de la fase requiere aproximadamente dos bits más que la cuantificación del módulo para obtener le mismo error cuadrático medio.
Similarmente, Pearlman y Gray, en su análisis aplicaron la teoría del grado de distorsión a la codificación de la parte...