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Páginas: 2 (382 palabras)
Publicado: 12 de diciembre de 2013
La ecuación cúbica o también conocida como la ecuación de tercer grado es aquella ecuación que obedece a un polinomio de tercer grado de la forma ax3 + bx2 + cx +d igual a cero.
Donde elcoeficiente “a” es necesariamente diferente a cero (En el caso que a = 0 se obtiene una ecuación cuadrática o de grado dos)
Su solución se debe al parecer al matemático italiano Niccolo FontanoTartaglia pero muchos afirman que este realmente copió el método de un alumno del profesor Scipione del Ferro quien nunca publicó nada al respecto.
La historia parece castigar a Tartaglia ya que fueGerolamo Cardano, después de engañarlo, el que se encargaría de escribir el método de solución en su famoso libro "Ars Magna".
Método de solución de la ecuación cúbica
Lo primero es dividir laecuación completa por el primer término ¨a¨
Reescribiendo la ecuación se tiene forma canónica
Donde y por último
A continuación se hace la sustitución para eliminar el término x2 de la ecuación Que simplificando equivale a que también puede escribirse como
(Ecuación cúbica reducida)
Donde y
Ahora sea en la ecuación reducida
La última ecuación se hace cero si
Tenemos unsistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
Cuyas soluciones son
Sustituyendo ambas soluciones en * se obtiene
Cuyo valor nos sirve para encontrar x dado que
Pero de esta forma solo obtenemos unaraíz (solución de la ecuación) y como la ecuación es de tercer grado debemos encontrar 3 soluciones (lo cual se garantiza gracias al teorema fundamental del álgebra) entre reales y complejas.
Paraencontrar las dos soluciones restantes se procede a dividir a la ecuación cúbica reducida por
Z - Z1
Siendo
La división es exacta ya que z1 es solución de Z3 + pz + q = 0
Dividiendo se tienePor tanto se tiene . Solo nos interesa el Segundo factor
ya que del primero sabemos que si z = z1 la ecuación se hace cero.
es una ecuación de segundo grado con soluciones
En conclusión...
La ecuación cúbica o también conocida como la ecuación de tercer grado es aquella ecuación que obedece a un polinomio de tercer grado de la forma ax3 + bx2 + cx +d igual a cero.
Donde elcoeficiente “a” es necesariamente diferente a cero (En el caso que a = 0 se obtiene una ecuación cuadrática o de grado dos)
Su solución se debe al parecer al matemático italiano Niccolo FontanoTartaglia pero muchos afirman que este realmente copió el método de un alumno del profesor Scipione del Ferro quien nunca publicó nada al respecto.
La historia parece castigar a Tartaglia ya que fueGerolamo Cardano, después de engañarlo, el que se encargaría de escribir el método de solución en su famoso libro "Ars Magna".
Método de solución de la ecuación cúbica
Lo primero es dividir laecuación completa por el primer término ¨a¨
Reescribiendo la ecuación se tiene forma canónica
Donde y por último
A continuación se hace la sustitución para eliminar el término x2 de la ecuación Que simplificando equivale a que también puede escribirse como
(Ecuación cúbica reducida)
Donde y
Ahora sea en la ecuación reducida
La última ecuación se hace cero si
Tenemos unsistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
Cuyas soluciones son
Sustituyendo ambas soluciones en * se obtiene
Cuyo valor nos sirve para encontrar x dado que
Pero de esta forma solo obtenemos unaraíz (solución de la ecuación) y como la ecuación es de tercer grado debemos encontrar 3 soluciones (lo cual se garantiza gracias al teorema fundamental del álgebra) entre reales y complejas.
Paraencontrar las dos soluciones restantes se procede a dividir a la ecuación cúbica reducida por
Z - Z1
Siendo
La división es exacta ya que z1 es solución de Z3 + pz + q = 0
Dividiendo se tienePor tanto se tiene . Solo nos interesa el Segundo factor
ya que del primero sabemos que si z = z1 la ecuación se hace cero.
es una ecuación de segundo grado con soluciones
En conclusión...
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