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Diferencia de medias(Varianza desconocida)
Publicado por Cristobal Guerrero en 16:04
Existen dos casos: 

-Varianzas Iguales(Población) 

Estadístico: 

 

 

-Varianzas Diferentes(Población) 

Estadístico: 

 

-Estadístico para la varianza: 

 

 
Ejemplo: 
Se analizan los catalizadores para determinar la forma en que afectan el rendimiento promedio de un procesoquímico. De manera especifica el catalizador 1 el que se esta empleando en este momento pero el catalizador 2 también es aceptable. Debido que el catalizador 2 es más económico este puede adaptarse siempre y cuando no cambie el rendimiento del proceso se hace una prueba es una planta piloto los resultados obtenidos aparecen en la siguiente tabla. 
No. de observaciones
Catalizador I
Catalizador II
191.5
89.15
2
94.18
90.95
3
92.18
90.46
4
95.39
93.21
5
91.79
97.19
6
89.07
97.04
7
94.72
91.07
8
89.21
92.75
Total
738.04
741.82
 

 

Existe alguna diferencia entre los rendimientos promedio y cual sería su conclusión. 

Parámetro "Rendimiento del proceso" 

1)Planteamiento de hipótesis 
H0: μ1=μ2 
H1: μ1………………=/μ2 




2) Calculo los valores críticos parael problema α=0.05 

 

3) Calcule estadístico de prueba t* 

 

 


-Diferencia de medias (varianza desconocida). 

 

t*=-0.35 

 
Se acepta H0 

Conclusión: Existe evidencia estadística que los catalizadores tienen el mismo rendimiento promedio, por tanto podemos usar el catalizador 2 por que es mas económico. 

-Si las varianzas son diferentes: 
se debe ajustar enfunción de los grados de libertad. 


 

Un fabricante de monitores prueba dos diseños , diseño 1 y diseño 2 para determinar si producen un flujo de corriente satisfactorio. 

Fabricante de monitor(Microcircuito). 
Diseño 1
n1=15
Media 1=24.2
Varianza 1=10
Diseño 2
n2=10
Media 2=23.9
Varianza 2=20

Con un α=0.1 se desea determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo decorriente promedio donde se supone que las dos poblaciones son normales pero no es posible suponer que las varianzas desconocidas son iguales. 

1)Planteamiento 
H0: μ1=μ2 
H1: μ1………………=/μ2 

2)Valores críticos 

 

v=16.6 que es casi igual a 16. 

 

3) Calculo de estadístico: 

 
4) Decisión 

 
Por lo tanto no es posible rechazar H0. 

5)Conclusión. Existe evidenciaestadística de que los diseños son equivalentes. 
0 COME
CASO 1. La varianza poblacional es conocida  
Si se supone que se conoce la varianza poblacional , entonces sobre la base del Teorema Central del Límite, la distribución muestral de la media seguiría una distribución normal y bajo la veracidad de la hipótesis nula, la estadística de prueba es:

Que se distribuye normal estándar con media  yvarianza .
Ejemplo 2  
Suponga que se está interesado en determinar si hay evidencia que el aumento de peso promedio de unos animales a los dos meses de aplicar una determinada dieta es de 20Kg. Se conoce que el aumento de peso sigue una distribución normal con varianza .
Paso 1.

Paso 2.
El nivel de significancia o probabilidad de cometer un error Tipo I en esta prueba sería 
Se tomará unamuestra de  animales. Los datos son:
16.5
16.4
18.5
19.5
20.2
21.0
18.5
19.3
19.8
20.3
Paso 3
Puesto que se conoce la varianza poblacional, la prueba estadística a utilizar es la prueba :

la cual bajo la hipótesis nula se distribuye normal estándar com media  y varianza .
Paso 4.




Figura 5. Región crítica para la hipótesis nula con varianza conocida
 Los valores críticosse determinan buscando en la tabla de distribución normal estándar acumulada el valor de para un área de 0.025, el valor obtenido es , el valor de  será el mismo , luego la regla de decisión para la hipótesis será no rechazar  si 
Paso 5
Como  entonces el valor de la estadística de prueba  está dado por:

Se compara el valor calculado de la prueba con los valores críticos (obtenidos de la...